Re: [幾何] 請問Riemann curvature的推導
※ 引述《kuromu (kuromu)》之銘言：
: Riemann curvature tensor 的兩種求法
: 一種是從
: μ μ μ ν
: ▽ ▽ V - ▽ ▽ V = R V
: α β β α ναβ
: 另外一種是從
: parallel transport 一圈看變化
: 想請問一下 這兩種方法的等價的原因是什麼
: 非常感謝<(_ _)>
你拿著 μ
先沿著 α 方向出發走(parallel transport) t秒
再沿著 β 方向走 s秒
再沿著 -α 方向走 t 秒
再沿著 -β 方向走 s 秒
然後跟原來的μ相減之後, 再除以 ts
這個動作叫做 Rμ , 也就是右手邊的形式。
那如果用求導數的方式來做
B^-1 A^-1 B A 這種東西 求導 (A,B分別是沿著向量場 α,β的平移)
就會得到 -αβ+ βα 這種東西 (算一下就知)
就降
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◆ From: 24.12.185.67
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01/08 03:25, , 1F
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