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討論串[幾何] 請問Riemann curvature的推導
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#4
Re: [幾何] 請問Riemann curvature的推導
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者herstein (翔爸)時間15年前 (2011/01/10 07:19), 編輯資訊
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這兩者的等價是很自然的。 Winhead有解釋了。基本上曲率是度量空間的彎曲程度所定義出來的量，從另外一個角度來看，想要定義曲面的彎曲程度，就是從分佈在曲面上的曲線的彎曲程度來研究。如何去定義曲線的彎曲程度呢?粗略來說，就是一個與曲線二次微分有關係的量，以物理來說，就是運動的"向心"加速度。. 因此
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#3
Re: [幾何] 請問Riemann curvature的推導
推噓6(6推 0噓 21→)留言27則，0人參與, 最新作者Babbage (驕傲體現於健忘)時間15年前 (2011/01/08 20:32), 編輯資訊
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首先要知道的觀念是"曲率完全是來自於connection". 給一個(拓樸)流形上任意兩點, 他們之間只會有拓樸上的關聯,. 在這兩點上你可以各別定義切空間, 他們各自是一個向量空間,. 這兩個切空間一點關聯都沒有.. 你可以在任兩點的向量空間上指定一種對應關係, 也就是connection,. 這
(還有1792個字)
#2
Re: [幾何] 請問Riemann curvature的推導
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)時間15年前 (2011/01/07 23:55), 編輯資訊
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你拿著 μ. 先沿著 α 方向出發走(parallel transport) t秒. 再沿著 β 方向走 s秒. 再沿著 -α 方向走 t 秒. 再沿著 -β 方向走 s 秒. 然後跟原來的μ相減之後, 再除以 ts. 這個動作叫做 Rμ , 也就是右手邊的形式。. 那如果用求導數的方式來做. B^
#1
[幾何] 請問Riemann curvature的推導
推噓0(0推 0噓 2→)留言2則，0人參與, 最新作者kuromu (kuromu)時間15年前 (2011/01/07 18:58), 編輯資訊
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Riemann curvature tensor 的兩種求法. 一種是從. μ μ μ ν. ▽ ▽ V - ▽ ▽ V = R V. α β β α ναβ. 另外一種是從. parallel transport 一圈看變化. 想請問一下 這兩種方法的等價的原因是什麼. 非常感謝<(_ _)>.
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