[代數] Quotient Module, homomorphism 的問題

看板Math作者 (孟新)時間15年前 (2011/01/06 17:41), 編輯推噓1(1推 0噓 3→)
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出自Dummit & Foote p.350 #13 Let I be a nilpotent ideal in a commutative ring R (R has identity), let M, N be R-modules and let φ: M -> N be an R-module homomorphism. Show that ＿ if the induced map φ: M/IM -> N/IN is surjective, then φ is surjective. 這題我完全沒有頭緒， 尤其nilpotent這個條件我根本不知道要怎麼使用 請板上高手給個提示 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.12.20.229 ※ 編輯: recorriendo 來自: 128.12.20.229 (01/06 17:42)
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01/06 18:35, , 1F
歸納證明 給定n&k , 存在m 使 φ(m)=n+(I^k)N
01/06 18:35, 1F
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01/06 18:35, , 2F
I^k=0 when k>>0, the result follows
01/06 18:35, 2F
推
01/06 18:40, , 3F
N ㄈ φ(M)+IN ㄈ φ(M)+I(φ(M)+IN) ㄈ φ(M)+I^2N
01/06 18:40, 3F
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01/06 18:40, , 4F
ㄈ...ㄈ φ(M)+I^kN ㄈ φ(M), if I^k=0
01/06 18:40, 4F
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