Re: [代數] Quotient Module, homomorphism 的問題

看板Math作者yusd24 (阿鄉)時間15年前 (2011/01/06 19:05)推噓0(0推 0噓 1→)

留言1則, 1人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《recorriendo (孟新)》之銘言： : 出自Dummit & Foote p.350 #13 : Let I be a nilpotent ideal in a commutative ring R (R has identity), let : M, N be R-modules and let φ: M -> N be an R-module homomorphism. Show that : ＿ : if the induced map φ: M/IM -> N/IN is surjective, then φ is surjective. : 這題我完全沒有頭緒， : 尤其nilpotent這個條件我根本不知道要怎麼使用 : 請板上高手給個提示 : 感恩 I(N/φ(M)) = (IN+φ(M))/φ(M) = N/φ(M). 迭代 s 次，可得 I^s(N/φ(M)) = (N/φ(M)). 取 s 夠大使得 I^s = (0) 所以 N/φ(M) = 0, N = φ(M) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.71.210.134

→

yusd24

01/06 19:31, , 1^F

01/06 19:31, 1^F

‣ 返回看板[ Math ] 數學

‣ 更多 yusd24 的文章

文章代碼(AID): #1D9Q83il (Math)