[微積] 證明題

看板Math作者 (mm00)時間13年前 (2011/01/06 14:44), 編輯推噓1(1推 0噓 2→)
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證明這個式子 N ∫ ln(1+x) dx = (N+1) ln(N+1)-N 0 我自己做的是這樣... N ∫ ln(1+x) dx 0 u = ln(1+x) du/dx = 1/(1+x) v = x dv/dx = 1 = xln(1+x)-∫x/(1+x) dx ^^^^^^^^^^^^ 不知道這步要怎麼算了 囧 麻煩了 謝謝:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.51.171
推
01/06 14:50, , 1F
consider x/(1+x) = 1 + [(-1)/(1+x)]
01/06 14:50, 1F
剛剛想了!! 謝謝你喔~~
→
01/06 14:51, , 2F
x=x+1-1 拆2項 分子跟分母一樣次方 可考慮長除法
01/06 14:51, 2F
→
01/06 14:55, , 3F
或者令u=1+x ,x=u-1, ∫(u-1)/u du=∫(1-1/u)du
01/06 14:55, 3F
※ 編輯: mm0002uk 來自: 61.231.51.171 (01/06 14:58)
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