Re: [中學] 利用數學歸納法
※ 引述《billiechick (比利小雞)》之銘言：
: 利用數學歸納法
: 對任意正整數n,證明n^5-n為30的倍數
: 拜託各位了!
將證對所有整數, 命題成立
Let g_j(x)= Π(x-i) and f(x)=x^5-x.
i=0~4
i!=j
1. f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2) 皆為30的倍數.
2. 假設命題對於 -2,-1,..,n-1 (>=2) 皆成立
By Lagrange, f(n)= sum f(j)g_j(n)/g_j(0)
j=0~4
note that g_j(n)/g_j(0) is an integer
and 30|f(j) by assumption, therefore, 30|f(n).
3. since f(x) is odd, the case of negative is obvious.
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