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討論串[中學] 利用數學歸納法
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#1
[中學] 利用數學歸納法
推噓2(2推 0噓 5→)留言7則，0人參與, 最新作者billiechick (比利小雞)時間13年前 (2010/12/31 00:21), 編輯資訊
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利用數學歸納法. 對任意正整數n,證明n^5-n為30的倍數. 拜託各位了!. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 218.163.155.72.
#2
Re: [中學] 利用數學歸納法
推噓2(2推 0噓 2→)留言4則，0人參與, 最新作者perturb (背後有老板)時間13年前 (2010/12/31 00:49), 編輯資訊
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(1) n=1 顯然斷言成立. (2) 若n=k 斷言成立. 即30|k^5-k. (3) 則當n=k+1時，. (k+1)^5-(k+1)=k^5-k+5(k+2k^2+2k^3+k^4)=k^5-k+5k(k+1)(k^2+k+1). k^5-k由假設(2)能被30整除， 而k(k+1)(k^2
#3
Re: [中學] 利用數學歸納法
推噓1(1推 0噓 6→)留言7則，0人參與, 最新作者s00459 (沉靜)時間13年前 (2010/12/31 02:32), 編輯資訊
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當 n=1 , 1^5 - 1 = 0 成立. 設 n=k 成立，則 k^5 - k = k(k-1)(k+1)(k^2 + 1) = 30m. 當 n=k+1 時. (k+1)^5 - (k+1) = k(k+1)(k+2)(k^2+2k+2). = k(k+1)(k-1+3)(k^2+2k+2)
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#4
Re: [中學] 利用數學歸納法
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Sfly (topos)時間13年前 (2010/12/31 06:55), 編輯資訊
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將證對所有整數, 命題成立. Let g_j(x)= Π(x-i) and f(x)=x^5-x.. i=0~4. i!=j. 1. f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2) 皆為30的倍數.. 2. 假設命題對於 -2,-1,..,n-1 (>=2) 皆成立. By Lagrange,
(還有76個字)
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