Re: [問題] 來幾發因式分解吧........
※ 引述《mickeyjan (色胚)》之銘言：
: ※ 引述《deathcustom (每天都是七彩繽紛)》之銘言：
: : 使用到的東西
: : x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+......+x+1]
: : x^(2n+1)+1=(x+1){x^2n+x^2(n-1)+...+x^2+1-[x^(2n-1)+x^(2n-3)+...+x^3+x]}
: 我們老師發的解答好像是這樣做........
: 整個很暴力= = 沒這個工具根本做不出來
: (其實以前傑哥好像有教 我忘了= =)
: x^8+x^6+x^4+x^2+1
: =(x^10-1)/(x^2-1)
: =[(x^5+1)(x^5-1)]/(x+1)(x-1)
: =(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
你是說哪一段沒工具作不出來?
一開始
x^8+x^6+x^4+x^2+1 一個 1 為首項(a1), x^2 為公比(r),項次(n)為 5 的等比級數
a1(r^n-1) 1[(x^2)^5-1]
= ---------- = --------------
r-1 x^2-1
=(x^10-1)/(x^2-1)
=[(x^5)^2-1]/(x^2-1)
=[(x^5+1)(x^5-1)]/[(x+1)(x-1)]
觀察x^5+1=0 => x^5=-1 => x=-1,......
x^5-1=0 => x^5= 1 => x= 1,......
所以剛好各有一個因式，分別為x+1,x-1
帶入求剩下的部分
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討論串 (同標題文章)
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