Re: [問題] 來幾發因式分解吧........
※ 引述《mickeyjan (色胚)》之銘言：
: 我們數學老師一開學就給咱們下馬威
: 出了幾道不是人寫的因式分解題目........
: 印象最深的是這個..........
: x^8+x^6+x^4+x^2+1
: 我算了好久@@
檢查過確定沒有一次因式...我會想試著「強迫因式分解」....
當然這想法一點也不自然...也是基於你的問題是要做因式分解....
以下想法僅供參考...
(因為雖然分解出來...可是我也覺得一點道理也沒有Orz...)
x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1
=(x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1)(x^4 + dx^3 + ex^2 + fx +1)
其中原式缺的項正好都是奇次項，x^7，x^5，x^3，x
表示七次項係數0=d+a a=-d
五次項係數0=f+ae+bd+c a(e-b)+(c+f)=0 ， b = e
三次項係數0=a+bf+ce+d
一次項係數0=c+f c=-f
簡化可得原式=(x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1)(x^4 - ax^3 + bx^2 - cx + 1)
此時六次項係數1= 2b - a^2
四次項係數1= 2 - ac + b^2 - ca
二次項係數1= 2b - c^2
當然剩下的你可以慢慢算...3個方程式解3個未知數
在這...應該是比較一下係數比較快啦
可得a=b=c=1
x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1
=(x^4 +x^3 +x^2 +x +1)(x^4 -x^3 +x^2 -x +1)
(以上非常囉嗦的過程...感覺上根本像硬湊...參考就好...我承認我缺P幣才PO的)
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推
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討論串 (同標題文章)
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