Re: [問題] 來幾發因式分解吧........
※ 引述《deathcustom (每天都是七彩繽紛)》之銘言：
: ※ 引述《mickeyjan (色胚)》之銘言：
: : 我們數學老師一開學就給咱們下馬威
: : 出了幾道不是人寫的因式分解題目........
: : 印象最深的是這個..........
: : x^8+x^6+x^4+x^2+1
: : 我算了好久@@
: (x^2-1)f(x)=x^10-1=(x^5+1)(x^-1)
: (x+1)(x-1)f(x)=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
: as a result:
: f(x)=(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
: 就這樣呀
: 大概兩分鐘吧
variable substitution
let u=x^2
then the original function
f(x)=x^8+x^6+x^4+x^2+1 becomes g(u)=u^4+u^3+u^2+u+1
and we know that it's the rational of u^5=1.
=>(u-1)g(u)=(x^2-1)f(x)
we can derive the answer.....
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◆ From: 140.112.20.246
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