Re: [問題] 微軟面試題

看板Inference作者cutesogo (胖老鼠)時間19年前 (2005/07/20 16:30)推噓4(4推 0噓 2→)

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: 先從只有兩人看起 : 很明顯最後一人坐對的機率是2分之1 : 接著看三人的情況 : 1號可以有3種選擇: : a. 坐到1號位 : 則3號一定坐對機率為 1/3*1 : b. 坐到2號位 : 那剩下的可能性就變成類似兩人的情況 : 只是1號位可以視為2號的正確位置 : 得機率為 1/3*1/2 : c. 坐到三號位 : 機率為 0 : 把三種情況機率相加 1/3 + 1/3*1/2 = 1/2 : 接著就可以利用數學歸納法 : 設當 x<n , x 皆成立時 : 若1號坐到第x號 : 那剩下的可能性就變成類似只有x人的情況 : 而x<n的機率已經設為1/2 : 所以最後一人坐對的機率為 : ( 1 + 1/2*(n-2) ) / n = 1/2 : 得證 : 希望大家看的懂這個爛爛的解法orz.... 很有趣 ... 不過, 請問當n=4時 1號有四種選擇 a.坐1號位 p = 1/4*1 = 1/4 b.坐2號位 p = 1/4*(1/3) = 1/12 為何是乘1/3 我解釋一下 ... 因為當2號位被占走時, 剩下三個位置, 可能發生的情況為: 1,3,4 -->位置 (以下是人) 2,3,4 -->正確 3,2,4 -->正確 2,4,3 -->非 3,4,2 -->非 4,2,3 -->非 4,3,2 -->非 2/6 ... 所以是1/3 (可能很多人不需要看到這麼詳細的解答, 我只是想說的完整) c. 坐到3號位 (情況與b同) p = 1/4*(1/3) = 1/12 d. 坐到4號位 p = 1/4*0 = 0 1/4 + 1/12 + 1/12 + 0 = 5/12 重點來了 ... 並非是1/2 ... 我覺得這個網友用數學歸納法是很有趣的想法 ... 但要是我沒記錯的話, 歸納法只要能任意用一個n 推論得到錯誤的答案, 則歸納法即是無效的喔 ( 我離開高中10年了, 不知有無記錯, 以前老師也故意拿過"感覺"上歸納法可以證明的題目來騙過我們 ... 規納法有個缺點就是, 當n=1,2,3等小數字時 ... 感覺好像是正確, 然後大家就開始大書特書一番了 ...) 其實, 我還沒想出正確答案[雖然我心中猜測可能是(1/100)*1 + (99/100)*(1/99) = 2%] 不過從"邏輯"上來思考 ... 我就認為1/2跟本就不可能 ... 當1號坐錯位置時 ... 100號怎麼可能會有高達49/99的機率坐到正確的位置上呢?? 不要把問題想的太覆雜 .. 簡單想, 跟本不可能有這麼高的機率下一篇我再把自己思考到的解法跟大家分享 .. 重點是 ... 由數學歸納法導出的1/2 應該是個錯誤的解法得到的錯誤的答案 ... 你跳入了數學歸納法最大的漏洞了 ... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.130.229.165

推

CHOIP

140.114.202.176 07/20, , 1^F

140.114.202.176 07/20, 1^F

推

ChiyiHsu

61.220.78.202 07/20, , 2^F

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推

cutesogo

220.130.229.165 07/20, , 3^F

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