討論串[理工] ODE
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1. y''+(4x-(-----))y'+4(x^2)y=3xe^(-x^2). x. Q 4(x^2). 這一題我用--------=------------=1. (z')^2 (z')^2. 得z'=2x,z''=2,z=x^2. z''+Pz' 2+(4x-(1/x))*2x. 且 ---
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(x-1)y''-xy'+y=0. 這一題我用降階法,利用y=ux,y'=u'x+u,y''=u''x+2u'. 代入ODE後得(x-1)(u''x+2u')-x(u'x+u)+ux=0. =>(x^2-x)u''+(-x^2+2x-2)u'=0. v=u',v'=u''代回上式得(x^2-x)v'
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xy'-4(x^2)*y+2ylny=0 , x≧1 , y(1)=1. hint : 令 u=lny. 我把hint轉成y=e^u之後代入ODE. 變成 xe^u*u'-4(x^2)*(e^u)+2(e^u)*u=0. 然後用Clairaut算求出來的解很怪. 請板友幫我試算一下. 提供答案:.
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(x^2*y-y^2). y'=------------. x^3. 這一題我用白努力方程式轉換後變成. 1 1 1. z'+---=---- I(x)=x Q(x)=-----. x x^3 x^3. 1 1. z(x)=---(∫x(-----)dx+c). x x^3. 1. 算到這邊發現變成
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