[理工] Γ(x+1)=xΓ(x) 證明

看板Grad-ProbAsk作者時間4年前 (2021/02/12 12:58), 4年前編輯推噓6(7推 1噓 28→)
留言36則, 10人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
由左往右我會證 ∞ -t x Γ(x+1) ＝ ∫ e t dt 0 ∞ -t x = ∫ (-e) t dt 0 -t x 0 -t (x-1) =e t | + ∫(e )[xt ]dt ∞ -t (x-1) = 0 + x∫e t dt = xΓ(x) 但由右往左 -t (x-1) xΓ(x) = x∫e t dt -t (x-1) = x ∫(-e )t dt -t (x-1) 0 -t (x-2) = x e t ｜ + x ∫ e (x-1)t dt ∞ -t (x-2) = 0 + x(x-1)∫e t dt 證不出Γ(x+1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.17.215 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1613105933.A.C18.html
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02/12 13:51, 4年前 , 1F
這又不是左推右、右推左的證法，你全都是等式啊
02/12 13:51, 1F
推
02/12 20:43, 4年前 , 2F
我不是數學系的 不過你把上面的步驟倒過來做不就證回
02/12 20:43, 2F
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02/12 20:43, 4年前 , 3F
去了嗎？
02/12 20:43, 3F
我的第一個方法用的是分部積分法，你如果覺得可以逆推回去，那你一定是中文系的 ※ 編輯: suspect1 (36.228.72.136 臺灣), 02/13/2021 01:36:38
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02/13 03:13, 4年前 , 4F
誰跟你說分部積分不能逆推回去？ 它就都是等式啊
02/13 03:13, 4F
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02/13 03:15, 4年前 , 5F
你這說法就像是在講解微分方程不能用觀察法一樣
02/13 03:15, 5F
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02/13 03:21, 4年前 , 6F
要標準一點就只是把瑕積分的部份寫回極限的形式
02/13 03:21, 6F
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02/13 03:32, 4年前 , 7F
不然這樣吧，你說左到右是對的，那Γ(x+1)/x=Γ(x)
02/13 03:32, 7F
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02/13 03:32, 4年前 , 8F
所以xΓ(x)=x*(Γ(x+1)/x)=Γ(x+1)
02/13 03:32, 8F
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02/13 11:21, 4年前 , 9F
a可以等於b, b 為什麼不能等於a
02/13 11:21, 9F
黑馬等於馬，馬一定是黑的 ※ 編輯: suspect1 (36.228.72.136 臺灣), 02/13/2021 11:36:52
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02/13 11:51, 4年前 , 10F
這又不是包含於，包含於跟等於差那麼多
02/13 11:51, 10F
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02/13 11:52, 4年前 , 11F
你這裡面又不是用箭頭推論
02/13 11:52, 11F
推
02/13 12:22, 4年前 , 12F
你好 微積分我不熟 但等號是雙向的喔
02/13 12:22, 12F
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02/13 12:23, 4年前 , 13F
黑馬 implies 馬 並沒有等於喔
02/13 12:23, 13F
噓
02/13 18:19, 4年前 , 14F
第二個等號是怎麼來的?可以隨便給e加負號?
02/13 18:19, 14F
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02/15 12:30, 4年前 , 15F
你對等於跟包含於的概念要再唸懂
02/15 12:30, 15F
推
02/17 16:51, 4年前 , 16F
雙向證明是用在"if and only if"，例如p<=>q，其中p與q是
02/17 16:51, 16F
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02/17 16:51, 4年前 , 17F
二個proposition。原po的是單一命題,將一邊用定理推出另
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02/17 16:51, 4年前 , 18F
一邊就結束了。
02/17 16:51, 18F
推
02/17 16:53, 4年前 , 19F
原po應該是不小心用到中文系的等於了
02/17 16:53, 19F
是的，我用的就是中文系的等於 ※ 編輯: suspect1 (114.44.77.71 臺灣), 02/17/2021 21:30:05
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02/17 22:00, 4年前 , 20F
你現在還是很想要說你文章裡的"="是只有單邊的哦？
02/17 22:00, 20F
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02/17 22:01, 4年前 , 21F
我用implies代替一般使用的雙箭頭吧
02/17 22:01, 21F
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02/17 22:02, 4年前 , 22F
"x = u implies dx = du" 這樣寫才需要擔心dx=du推不回
02/17 22:02, 22F
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02/17 22:03, 4年前 , 23F
x = u，更不用擔心du會不=dx
02/17 22:03, 23F
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02/22 15:21, 4年前 , 24F
可能要先修邏輯再來解微積分
02/22 15:21, 24F
推
02/23 06:58, 4年前 , 25F
你考什麼所？ 數學所就算了，其他所你這樣讀10年也讀不
02/23 06:58, 25F
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02/23 06:58, 4年前 , 26F
完。
02/23 06:58, 26F
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02/23 06:59, 4年前 , 27F
就機率or統計學來說，這個式子重要的不是證明，而是應用
02/23 06:59, 27F
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02/23 06:59, 4年前 , 28F
。
02/23 06:59, 28F
推
02/23 07:01, 4年前 , 29F
若a=b 則b=a 應該只是很基礎的中學甚至小學數學，你硬要
02/23 07:01, 29F
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02/23 07:01, 4年前 , 30F
膠著其實蠻浪費時間，就準備考試來說，真的會永遠讀不完
02/23 07:01, 30F
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02/23 07:01, 4年前 , 31F
。
02/23 07:01, 31F
推
02/23 07:03, 4年前 , 32F
推文中微分方程就是很好的例子，一些式子是無法順順過去
02/23 07:03, 32F
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02/23 07:03, 4年前 , 33F
的，有些固定解法是別人研究多年的結果。
02/23 07:03, 33F
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02/23 15:37, 4年前 , 34F
你的等號是假的？
02/23 15:37, 34F
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02/23 15:40, 4年前 , 35F
無法順過去就只是考試沒考而已 我一看就知道可以分布積分
02/23 15:40, 35F
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02/23 15:42, 4年前 , 36F
考試有考這種積分題型的話 有做題的90%都會
02/23 15:42, 36F
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