Re: [理工] Γ(x+1)=xΓ(x) 證明

看板Grad-ProbAsk作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間4年前 (2021/02/24 20:50)推噓0(0推 0噓 0→)

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※ 引述《suspect1 ()》之銘言： : 由左往右我會證 : ∞ -t x : Γ(x+1) ＝ ∫ e t dt : 0 : ∞ -t x : = ∫ (-e) t dt : 0 這個等號是胡扯吧？　　　　　你的問題是積分 : -t x 0 -t (x-1) : =e t | + ∫(e )[xt ]dt : ∞ : -t (x-1) : = 0 + x∫e t dt : = xΓ(x) : 但由右往左 : -t (x-1) : xΓ(x) = x∫e t dt 00 00 = x[ exp(-t) * (1/x)t^(x)| + ∫ exp(-t) * (1/x)t^(x) dt ] 0 0 = x[0 + (1/x)Γ(x+1)] = Γ(x+1) : -t (x-1) : = x ∫(-e )t dt : -t (x-1) 0 -t (x-2) : = x e t ｜ + x ∫ e (x-1)t dt : ∞ : -t (x-2) : = 0 + x(x-1)∫e t dt : 證不出Γ(x+1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1614171017.A.74F.html

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