[理工] 線代 正交補空間

看板Grad-ProbAsk作者 (st945712)時間5年前 (2019/01/04 19:52), 編輯推噓13(13推 0噓 41→)
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http://i.imgur.com/A1RhOor.jpg
想問一下這題的E選項為什麼錯呢？ 這題觀念覺得超卡，希望可以解釋得詳細一些..謝謝！ 附上課本的部分 http://i.imgur.com/LVPJVsv.jpg
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推
01/04 19:54, 5年前 , 1F
他只是說W是A的行向量 並不是指A的行空間
01/04 19:54, 1F
→
01/04 19:54, 5年前 , 2F
W不是子空間
01/04 19:54, 2F
→
01/04 19:54, 5年前 , 3F
不是子空間的話E就不成立
01/04 19:54, 3F
推
01/04 19:55, 5年前 , 4F
因為他沒有說m跟n的大小關係
01/04 19:55, 4F
→
01/04 20:23, 5年前 , 5F
取per之後不就必定是子空間了嗎？
01/04 20:23, 5F
→
01/04 20:28, 5年前 , 6F
解答上是這樣寫的
01/04 20:28, 6F
→
01/04 20:28, 5年前 , 7F
01/04 20:28, 7F
→
01/04 20:28, 5年前 , 8F
還想問一下為什麼W不是包含於Rn，而是包含於Rm呢？
01/04 20:28, 8F
推
01/04 20:31, 5年前 , 9F
關鍵是 W是Column space啊！
01/04 20:31, 9F
→
01/04 20:31, 5年前 , 10F
CS和 LN Span出整個Rm
01/04 20:31, 10F
推
01/04 20:38, 5年前 , 11F
抱歉我看錯了QQ
01/04 20:38, 11F
→
01/04 20:39, 5年前 , 12F
n大說W不是子空間，meo大又說W是行空間，這兩個沒有衝突
01/04 20:39, 12F
→
01/04 20:39, 5年前 , 13F
嗎，有點搞得越來越亂了..
01/04 20:39, 13F
推
01/04 20:40, 5年前 , 14F
W只是Set，W per是收集所有和W垂直的向量包含0向量 所以是
01/04 20:40, 14F
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01/04 20:40, 5年前 , 15F
Space 那W per per 才是CS
01/04 20:40, 15F
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01/04 20:41, 5年前 , 16F
我剛剛看錯了QQ sorry
01/04 20:41, 16F
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01/04 20:42, 5年前 , 17F
然後C選項是 今天如果W 是space 那麼 w per per 才會= w
01/04 20:42, 17F
推
01/04 20:44, 5年前 , 18F
01/04 20:44, 18F
→
01/04 20:45, 5年前 , 19F
這樣e選項會是R3=Rm 才對 應該是這樣吧
01/04 20:45, 19F
→
01/04 20:46, 5年前 , 20F
前面A到D大致上都懂了，但還是有點不知道為什麼兩個相加
01/04 20:46, 20F
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01/04 20:46, 5年前 , 21F
Wper維度+Wper per維度會是m...
01/04 20:46, 21F
推
01/04 20:48, 5年前 , 22F
因為 CS 收集所有 Ax 其中 x是 n*1，所以Ax是m*1 然後 LN
01/04 20:48, 22F
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01/04 20:48, 5年前 , 23F
是收集所有x是1*m使得 xA=0
01/04 20:48, 23F
→
01/04 20:49, 5年前 , 24F
因此CS LN Span整個Rm
01/04 20:49, 24F
→
01/04 20:49, 5年前 , 25F
小黃的書有寫
01/04 20:49, 25F
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01/04 20:50, 5年前 , 26F
這樣應該比較好瞭解吧？
01/04 20:50, 26F
推
01/04 20:54, 5年前 , 27F
一行是m*1 你把它補滿自然是Rm
01/04 20:54, 27F
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01/04 21:00, 5年前 , 28F
噢噢我看懂了!謝謝樓上幾位大大
01/04 21:00, 28F
推
01/05 08:24, 5年前 , 29F
拍謝我看一個太快 沒注意到他是per 跟 per per
01/05 08:24, 29F
推
01/05 10:08, 5年前 , 30F
不過還是弱弱的問一下為何W會包含於R^m
01/05 10:08, 30F
→
01/05 10:08, 5年前 , 31F
W只是A的行向量 行向量為n x 1 不是嗎 應該包含於R^m
01/05 10:08, 31F
→
01/05 10:08, 5年前 , 32F
吧（？
01/05 10:08, 32F
推
01/05 10:11, 5年前 , 33F
筆誤 是R^n
01/05 10:11, 33F
→
01/05 11:20, 5年前 , 34F
我一開始跟你想的一模一樣，完全想不通為什麼是Rm
01/05 11:20, 34F
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01/05 11:26, 5年前 , 35F
最後我是這樣理解的
01/05 11:26, 35F
→
01/05 11:26, 5年前 , 36F
01/05 11:26, 36F
→
01/05 11:26, 5年前 , 37F
m x n 矩陣，span他的行向量的確是會生出Rn沒錯，但他是
01/05 11:26, 37F
→
01/05 11:26, 5年前 , 38F
在Rm空間之下行獨立，也是Rm的子空間(只是生不出完整的R
01/05 11:26, 38F
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01/05 11:26, 5年前 , 39F
m而已)，所以也是包含於Rm
01/05 11:26, 39F
→
01/05 11:27, 5年前 , 40F
不知道這樣想對不對，請其他大神幫看看
01/05 11:27, 40F
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01/05 11:51, 5年前 , 41F
生出2維(dim(CS)=2)並不代表那叫R^2
01/05 11:51, 41F
→
01/05 11:51, 5年前 , 42F
單純就是那行向量本來就是R^4的東西而已
01/05 11:51, 42F
→
01/05 11:52, 5年前 , 43F
它是在R^4裡面張出2維的子空間
01/05 11:52, 43F
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01/05 11:53, 5年前 , 44F
這子空間裡面所有東西都是屬於R^4的
01/05 11:53, 44F
→
01/05 11:57, 5年前 , 45F
這選項直接意思就是上面meokay講的，就是維度定理
01/05 11:57, 45F
→
01/05 12:01, 5年前 , 46F
因為dim(Wperper)=dim(CS)=rank
01/05 12:01, 46F
推
01/05 12:04, 5年前 , 47F
請問如果W是A行向量集合 Wper會是N(AT)嗎
01/05 12:04, 47F
→
01/05 12:05, 5年前 , 48F
對
01/05 12:05, 48F
→
01/05 12:06, 5年前 , 49F
謝謝！
01/05 12:06, 49F
推
01/05 12:38, 5年前 , 50F
謝謝S大解說
01/05 12:38, 50F
→
01/05 12:38, 5年前 , 51F
我後來發現我好像犯蠢了
01/05 12:38, 51F
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01/05 12:38, 5年前 , 52F
A的行向量本來就是R^m的子空間http://i.imgur.com/Uc
01/05 12:38, 52F
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01/05 12:38, 5年前 , 53F
1iX32.jpg
01/05 12:38, 53F
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01/05 13:14, 5年前 , 54F
觀念更清楚了，感謝各位踴躍討論！
01/05 13:14, 54F
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