94 95交大 數學歸納法

看板Grad-ProbAsk作者 (chenyuyan)時間7年前 (2017/03/04 19:04), 編輯推噓6(6推 0噓 32→)
留言38則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
http://i.imgur.com/qxVSPbZ.jpg
http://i.imgur.com/CmGwBc7.jpg
我寫到第二張圖的2^k+1=2*2^k 後面完全看不懂 應該是因為我基礎很差 求好心人幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.2.150 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1488625466.A.C9B.html
推
03/04 19:32, , 1F
以2^k > k^3 為線索，倒推回來，找 k^3 需要什麼能
03/04 19:32, 1F
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03/04 19:32, , 2F
跟 (k+1)^3 做連結
03/04 19:32, 2F
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03/04 19:33, , 3F
就是 (1+1/k)^3的由來 我是這樣想啦
03/04 19:33, 3F
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03/04 21:40, , 4F
為什麼 k+1^3 會變成 （1+1/10）^3*2k
03/04 21:40, 4F
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03/04 21:40, , 5F
這裡我轉不過來
03/04 21:40, 5F
推
03/04 21:47, , 6F
這個算是技巧，思路如同F大所說，題目做多了你就想的到
03/04 21:47, 6F
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03/04 22:53, , 7F
好，我在多練習題目，謝謝F大和y大
03/04 22:53, 7F
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03/04 23:32, , 8F
這種大於小於的數學歸納法一定要逆推回來…
03/04 23:32, 8F
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03/04 23:32, , 9F
不然難度比等於的高太多了
03/04 23:32, 9F
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03/04 23:32, , 10F
為了套用假設n=k時成立的情況
03/04 23:32, 10F
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03/04 23:32, , 11F
要把k^3找出來
03/04 23:32, 11F
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03/04 23:32, , 12F
所以(k+1)^3 把k提出=(1 + 1/k)*k^3
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03/04 23:32, , 13F
>>這個提出的動作後面章節常用
03/04 23:32, 13F
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03/04 23:32, , 14F
套用前面的假設2^k>k^3所以
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03/04 23:32, , 15F
代換成(1+1/k)^3 * 2k
03/04 23:32, 15F
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03/04 23:32, , 16F
因爲k一定比10大
03/04 23:32, 16F
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03/04 23:32, , 17F
故倒數一定是1/10>1/k
03/04 23:32, 17F
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03/04 23:32, , 18F
發現1 + 1/10=1.1
03/04 23:32, 18F
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03/04 23:32, , 19F
1.1^3=1.331一定小於2，關係式成立
03/04 23:32, 19F
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03/05 00:20, , 20F
感謝s大!！原來是把k提出來（我想半天想不到..）
03/05 00:20, 20F
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03/05 00:20, , 21F
03/05 00:20, 21F
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03/05 00:22, , 22F
這是我最後寫出來的，這樣寫ok嗎
03/05 00:22, 22F
推
03/05 08:17, , 23F
這好難啊，又學了一課，謝謝原po的提問和大家的回答
03/05 08:17, 23F
推
03/05 08:28, , 24F
回原po，這樣直接全錯，(3)則n=k+1，2^(k+1) > (k+1)^3
03/05 08:28, 24F
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03/05 08:28, , 25F
不可以直接寫出來，因為這是你要證的東西
03/05 08:28, 25F
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03/05 08:29, , 26F
你可以寫：(3)考慮n=k+1，欲證2^(k+1) > (k+1)^3
03/05 08:29, 26F
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03/05 08:30, , 27F
黃子嘉說這是初學者最常犯的錯誤，出題老師最喜歡看到
03/05 08:30, 27F
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03/05 08:30, , 28F
這個，因為下面都不用看直接打X，當然我知道原po的觀是
03/05 08:30, 28F
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03/05 08:31, , 29F
對的，但這個地方一定要小心
03/05 08:31, 29F
推
03/05 08:36, , 30F
然後倒數第二行最後2應該是2*2^k=2^(k+1)
03/05 08:36, 30F
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03/05 08:36, , 31F
前面能夠補個(k+1)^3=k^3*(1+1/k)^3更好
03/05 08:36, 31F
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03/05 08:37, , 32F
最後改個錯字，應該是得證or得証而不是得正
03/05 08:37, 32F
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03/05 08:38, , 33F
除此之外邏輯上是沒什麼問題
03/05 08:38, 33F
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03/05 08:39, , 34F
抱歉話說的比較重一點，因為很怕你觀念對結果拿不到分
03/05 08:39, 34F
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03/05 08:39, , 35F
數，尤其這種題目常常都是5分10分再給的，沒拿到很可惜
03/05 08:39, 35F
推
03/05 09:32, , 36F
如果是我大概會寫成課本那樣就好
03/05 09:32, 36F
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03/05 14:44, , 37F
好的，謝謝大家的幫忙
03/05 14:44, 37F
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03/05 14:44, , 38F
不會抱歉啦，有人講出我哪裡有錯我很開心
03/05 14:44, 38F
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