Re: [理工] 機率隨機變數個的期望值

看板Grad-ProbAsk作者suspect1時間10年前 (2014/06/26 12:25)推噓1(1推 0噓 15→)

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: : 有隨機變數 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ : : x : : r.v.N E[N] = μ 與 Xi 獨立 : : N : : 求 E[X1+X2+..............X ] =? : : N : : 解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ : : x : : 再利用條件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ] : : N N : : 可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 從哪來的？？？) : : N : : 之後條件可拿掉答案是 μμ : : x N : 先計算 E[X1+X2+....X_N | N=n] = E[X1+X2+....Xn] = nμ_X : 再計算 E[X1+X2+....X_N] : = E[ E(X1+X2+....X_N|N) ] : = E[ Nμ_X] = μ_X E[N] = μ_X μ_N : 希望對你有幫助那我可以這樣算嗎？ E[X1+X2+....X_N | N=n-1] = E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1] （由E[ E[X|Y] ] =E[X]的觀念) E[ E[X1+X2+........X_n-1| N=n-1] ] =E[X1+X2+........X_n-1] = (n-1)μ x E[X1+X2+......X_N] = E[(n-1)μ N ] = (n-1)μE[N] = (n-1)μμ x x x N -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.228.236.159 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1403756725.A.148.html

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