[理工] 機率 隨機變數個的期望值

看板Grad-ProbAsk作者時間11年前 (2014/06/21 12:04), 編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 6人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
有隨機變數 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ x r.v.N E[N] = μ 與 Xi 獨立 N 求 E[X1+X2+..............X ] =? N 解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ x 再利用條件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ] N N 可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 從哪來的？？？) N 之後條件可拿掉答案是 μμ x N -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.182.45 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1403323478.A.CB2.html
推
06/21 13:25, , 1F
每天問機率，不懂問到懂，給推
06/21 13:25, 1F
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06/21 16:22, , 2F
謝謝高手相助
06/21 16:22, 2F
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06/21 17:37, , 3F
計算 compound Poisson process 的期望值會用到類似的方法
06/21 17:37, 3F
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06/21 18:00, , 4F
to D大 小弟還沒學到那裡，有沒有其他解法？
06/21 18:00, 4F
推
06/22 11:18, , 5F
先給定隨機變數N的數值，你不覺得比較容易處理嗎？
06/22 11:18, 5F
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06/22 12:05, , 6F
是啊！N為何等於n呢？不能等於n-1,n-2嗎？
06/22 12:05, 6F
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06/22 14:53, , 7F
N屬於正整數，設 n-1 的話還會服從原本的分配嗎
06/22 14:53, 7F
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06/22 23:37, , 8F
n-1應該也大於0啊，題目都給X1,X2.....Xn 起碼n-1不會負
06/22 23:37, 8F
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06/22 23:37, , 9F
吧？
06/22 23:37, 9F
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06/23 10:44, , 10F
你雙重期望值定理可能要再看一下。
06/23 10:44, 10F
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06/23 10:46, , 11F
N=n並不是單純指「N等於n」，而是「當N為n的情況下」。
06/23 10:46, 11F
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06/23 10:49, , 12F
題目給的X足標都是正整數（X_1,X_2…）,突然冒出一個X_n-1
06/23 10:49, 12F
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06/23 10:49, , 13F
你不覺得很怪嗎？
06/23 10:49, 13F
推
06/24 13:25, , 14F
應該是 E[X1+X2+....X_N | N=n]
06/24 13:25, 14F
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06/24 13:25, , 15F
| 就是給定的意思
06/24 13:25, 15F
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06/24 13:25, , 16F
自己給定N等於某個n阿
06/24 13:25, 16F
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06/24 13:26, , 17F
E[ E[X1+X2+....X_N |N] ] 要用大寫的N 這時N是隨機變數
06/24 13:26, 17F
推
07/15 11:22, , 18F
去查 wald eqation
07/15 11:22, 18F
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