Re: [理工] 機率 隨機變數個的期望值
※ 引述《suspect1 ()》之銘言：
: 有隨機變數 X1, X2,X3........Xn 已知 E[Xi] = μ
: x
: r.v.N E[N] = μ 與 Xi 獨立
: N
: 求 E[X1+X2+..............X ] =?
: N
: 解法：先求出E[X1+X2+........Xn] = nμ
: x
: 再利用條件期望值 E[X1+X2+.......X ] = E[ E[X1+X2+....X |N] ]
: N N
: 可得 E[ E[X1+X2+....X | N=n] ] (Why N=n? 從哪來的？？？)
: N
: 之後條件可拿掉答案是 μμ
: x N
先計算 E[X1+X2+....X_N | N=n] = E[X1+X2+....Xn] = nμ_X
再計算 E[X1+X2+....X_N]
= E[ E(X1+X2+....X_N|N) ]
= E[ Nμ_X] = μ_X E[N] = μ_X μ_N
希望對你有幫助
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