Re: [理工] 台大線代兩題
※ 引述《otomoyox (想)》之銘言：
: 1. 以Diagonalization method 解下列方程式組
: y1' = -3y1 + y2 -6e^-2t
: y2' = y1 + -3y2 +2e^-2t
: 我是用 y3 = e^-2t 下去算，但算到一半卡住發現矩陣不能對角化orz
: 請問這題該怎麼解呢?
: 2. |a1 x x ... x|
: |x a2 x ... x|
: |x x a3 ... x| = ?
: | ... |
: |x x x ...an|
: 要求行列式，但完全沒有頭緒...
: 麻煩眾大大出手相救了> <" 感激不盡!!
2.
1 1 1
Ans: x(a1-x)...(an-x)( --- + ------ + ... + ------ )
x a1-x an-x
n n
or Σ Π (aj-x) ( define a0:=2x )
i=0 j=0
j≠i
至於怎麼證，數學歸納法很容意證到，答案反而比較難猜
滿有名的，但我覺得考這題很不人性= =
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◆ From: 140.112.217.59
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