Re: [理工] 工程數學

看板Grad-ProbAsk作者endlesschaos (土狼)時間12年前 (2013/10/05 03:05)推噓7(7推 0噓 6→)

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※ 引述《Ifanwei (雞雞)》之銘言： : 第一題 : 5 : ∫ sec x =? : 試了各種積分轉換還是想不到解法 @@ 5 令 I = ∫sec x dx 2 2 = ∫secx (1 + tan x) dx 2 4 = ∫secx dx + 2∫secx tan x dx + ∫secx tan x dx 2 3 = ∫secx dx + 2∫secx(sec x - 1) dx + ∫tan x d(secx) 3 3 3 2 = ∫secx dx + 2∫sec x dx - 2∫secx dx + secxtan x - 3∫sec xtan x dx 3 3 2 3 = secxtan x - 3 ∫sec x(sec x - 1) dx + 2∫sec x dx - ∫secx dx 3 3 = secxtan x + 5∫sec x dx - ∫secx dx - 3I 1 3 5 3 1 故 I = ---secxtan x + ---∫sec x - ---∫secx dx 4 4 4 3 令 J = ∫sec x dx 2 = ∫secx(1 + tan x) dx = ∫secx dx + ∫tanx d(secx) 3 = ∫secx dx + secxtanx - ∫sec x dx = ∫secx dx + secxtanx - J 1 1 => J = ---secxtanx + ---∫secx dx 2 2 1 3 5 3 故原式 = ---secxtan x + ---secxtanx + ---∫secx dx 4 8 8 1 3 5 3 = ---secxtan x + ---secxtanx + ---㏑|secx + tanx| + C 4 8 8 : 第二題 : 高階非線性的題型 : 2 2 : yy''+(y') + y = 0 : 令p=p(y(x))=y', p'=p p' 代入後不知道怎麼解題 : -- -- : Ans. y= \/c1 sin[ \/2 (2±x) ] 特殊解法看到 y、y'、y" 各項相乘的指數次相同 z 令 y = e dy dy dz z y'= ---- = ---- ---- = e z' = yz' dx dz dx dy' d(yz') 2 y"= ---- = -------- = y'z' + yz" = y(z') + yz" dx dx 2 2 2 2 2 2 故原式： y (z') + y z" + y (z') + y = 0 y = 0 為一解當 y ≠ 0 2 => z" + 2(z') + 1 = 0 令 z' = p 2 => p' + 2p + 1 = 0 -dp ---------- = dx 2p^2 + 1 1 1 令 p = -----v => dp = -----dv √2 √2 1 dv => - ----- --------- = dx √2 v^2 + 1 -1 tan v = -√2 * x + c1 v = tan(c1 - √2 * x) = √2 * p dz 1 ---- = -----tan(c1 - √2 * x) dx √2 dz dz dt . . 令 -√2 * x = t => ---- = ---- ---- = -√2 z (z 表示 z 對 t 微分) dx dt dx . 1 => -√2 z = -----tan(t + c1) √2 . 1 z = - ---tan(t + c1) 2 1 ˍˍˍˍˍˍˍˍˍ z = ---㏑[cos(t + c1)] + c2 = ㏑[√cos(c1 - √2 * x) ] + c2 2 z 0.5 故 y = e = k1 * [cos(k2 - √2 * x)] : 第三題 : 歛散性? C.C. or A.C. : 無限 n cosn : Σ (-1) ------ : n=1 2 : n : Ans. A.C. : 歡迎各位討論唷 ^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.109.39

推

Ifanwei

10/05 03:07, , 1^F

10/05 03:07, 1^F

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Ifanwei

10/05 03:09, , 2^F

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endlesschaos

10/05 03:10, , 3^F

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