Re: [理工] 工程機率
※ 引述《gjynh (CHUNG )》之銘言：
: http://ppt.cc/FDr6
: 這個工程機率的級數，有微積分的方法或其他的方法可以算出來嗎??
: 謝謝大家!!
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math 版已經有幾位大大po算法了
這裡 po點其它的觀點
這類無窮級數型態有蠻多種作法
常見作法之一是利用 廣義二項式定理
-n ∞ x
只要知道 (1-r) = Σ H(n,x)*r (這個就是單純重複組合的生成函數)
x=0
湊一下可發現 n^2 = 2*H(3,n) - 3*H(2,n) + H(1,n)
∞ 2 x -3 -2 -1
所以 Σ x *r = 2(1-r) - 3(1-r) + (1-r)
x=0
r(r+1)
= ────
(1-r)^3
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若是原po有學過 Z-transform , 作法也很多種
dF(Z)
例如可以利用微分公式 ZT{n*f(n)} = -Z* ───
dZ
然後由 ZT{u(n)} = [1-Z^(-1)]^(-1) for |Z|>1 出發，套上面兩次公式即可得
( 跟 math 版那篇 對r微分→乘r→對r微分→乘r 作法完全一樣 )
若嫌微分運算太麻煩
也可以用 convolution 的公式 ZT{ f(n) conv g(n) } = F(Z)*G(Z)
1 -1 -1
或是相乘公式 ZT{ f(n)*g(n) } = ───∮ F(ω)*G( Z*ω ) *ω dω
2πi C
(當然若對上面這些不熟的話，可能會覺得算起來比用微分公式還麻煩XD )
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