Re: [理工] 工數Fourier
※ 引述《mp8113f (丹楓)》之銘言：
: 關於以下兩題
: n
: ∞ (-1)
: Find the sum of the series Σ ────
: n=1 4n^2 -1
∞ (-1)^n 1 ∞ n 1 ∞ n 1
Σ ---------- = ---[Σ (-1) *------ - Σ (-1) *----- ]
n=1 4n^2 -1 2 n=1 2n-1 n=1 2n+1
∞ n 1 2n+1 ∞ n 1 2n-1
令f(x)=Σ (-1) *-----* x , g(x)=Σ (-1) *-----* x
n=1 2n+1 n=1 2n-1
則 原式=0.5*[g(1)-f(1)]
∞ n 2n ∞ n 2n-2
f'(x)=Σ (-1) *x g'(x)=Σ (-1) * x
n=1 n=1
-x^2 1
f'(x)=[-x^2+x^4-x^6+....]= -----------= -1 + ---------
1 + x^2 1 + x^2
所以
-1
f(x)= -x + tan (x)
同理可證
-1
g(x)=-tan (x)
原式=0.5*[g(1)-f(1)]=0.5*[-pi/4 +1-pi/4]=0.5-pi/4
: ∞ sinωa 2
: Solve the integral ∫ [────] dω
: -∞ ωa
: 這解答我有 只是我是覺得蠻扯的就是了 要去猜原來的f(t)為何
: 有沒有版友有其他不同的觀念可以比較容易解這種題目呢 ..
: 感謝^^"
1 ∞ jwt
首先，因為f(t)=------*∫ F(w)*e dw
2*pi -∞
1 ∞
所以 f(0)=-----*∫ F(w) dw
2*pi -∞
令f(t)=g(t)⊕g(t)
F(w)=G(w)*G(w)
2*sin(aw)
g(t)為-a~a值為1之方波，則G(w)=----------
w
方波折積之連結 : http://ppt.cc/!sf0
f(0)=2*a [摺積後之結果]
故 2
1 ∞ sin (aw)
f(0)=2*a=------∫ 4*---------- dw
2*pi -∞ w^2
=> 2
∞ sin (aw)
a*pi=∫ ---------- dw
-∞ w^2
原式=pi/a
--
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◆ From: 140.113.123.237
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※ 編輯: jack0711 來自: 140.113.123.237 (02/07 20:11)
推
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09/11 14:53, , 17F
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討論串 (同標題文章)