Re: [理工] [工數]拉式轉換
※ 引述《tony6401 (慢哥)》之銘言：
: ※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: : Find the inverse Laplace transform of the following function.
: : 3
: : s
: : F(s) = ----------
: : 4 4
: : s + 4a
以下為補習班解法，本人複變爛到不行，如有問題還請高手解釋
(至於快不快就見仁見智了...)
-1 N zt
L {F(s)}=Σ Res F(z)e
k=1 z→ak
4 4 iπ/4 i3π/4 i5π/4 i7π/4
S +4a =0 →S=(√2a)e ,(√2a)e ,(√2a)e ,(√2a)e
z^3 zt (z-ak)z^3 zt
Res －－－－－－－e =lim －－－－－－e
z→ak z^4+4a^4 z→ak z^4+4a^4
1 3 zt
=lim－－－z *e
4z^3
1 t*ak
=－－e
4
-1 1 t(a+ia) t(a-ia) t(-a-ia) t(-a+ia)
所以L {F(s)}=－－[e +e +e +e ]
4
1 at iat -iat 1 -at iat -iat
=－－e (e +e )+－－e (e +e )
4 4
e^(at)+e^(-at)
=cosat*(－－－－－－－－)
2
=cos(at)*cosh(at)
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12/16 01:06, , 1F
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12/18 03:25, , 2F
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