Re: [理工] [離散]循環群
※ 引述《jim055006 (好崩潰)》之銘言：
: (1)Find all the elements of order 10 in (Z40,+)
: Z40是模40同餘群.....
: 我的問題是遇到這種題目只能一個一個慢慢試嗎?
: 還是說有甚麼觀念可以更快判斷出來??
gcd(40,x)=4
令x=4k
你把a當作1
x=a^x
a^x^10= a^10x = a^40k = e 也就是 0
o(x)=10
例如12 ,用12來生成,會是12 24 36 8 20 32 4 16 28 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
o(12) = 10
: (2)Let G=<a> be a cyclic group of order 40. which elements of G have order 10?
: 這題跟上面那題似乎是連帶關係
: 我看解答是用
: n
: 。(a^m)=-------- 的方法去做...為什麼要用這麼性質
: gcd(m,n)
: 那這個性質是甚麼意思??
: 因為我這麼性質的證明看不懂XD
: 以上
: 有請高手解答
: 鋼溫!!!!!
應該是用這推出來的
不過才剛念,只看到Zn...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.47.196.88
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用生成元的概念看,指數只是用來代替運算的因為比較方便
a^x = a+a+a+a+a... (x個a)
a^x^10 = a^x+a^x....(10 * x個a) 也就是a^10x (10x個a)
也不算定義吧...QQ
不過我覺得你都有書了,看書上會比我講半套的清楚多...
※ 編輯: genius945 來自: 114.47.200.82 (11/28 22:48)
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