Re: [理工] [離散] 數列

看板Grad-ProbAsk作者gskman (小魯米)時間14年前 (2011/11/19 19:49)推噓3(3推 0噓 4→)

留言7則, 3人參與討論串3/3 (看更多)

沒人證我來證一下好了@@ 令n個數 A1 = X1 A2 = X1+X2 A3 = X1+X2+X3 . . An = X1+ .. +Xn 這樣的話就n相異數,若是n能在這n個數裡找到整除則得證若是不行的話,就會產生n個數被Xk除完之後餘數是 {1,..,k-1} 最差情況是k=n (我就只討論k=n,k的餘數個數<=2個相同) 存在i<=j Ai-1 =X1+X2+....+Xi-1 Aj =X1+.......+Xj n除Ai-1 的餘數等於 n除Aj 的餘數, 那就可以找到 n| Aj - Ai-1 也就是 n| Xi + Xi+1 +..+ Xj ※ 引述《vity (逍遙盃-佛得)》之銘言： : 令X1, X2,..., Xn 為一整數數列。 : 證明：對任一整數k, 1 <= k<= n, : 存在兩個整數，i 和 j，i <= j : 使Xk整除 Xi+Xi+1+...+Xj : 完全不知道怎麼下手...還是硬著頭皮寫點想法 : 反證法:不存在兩個整數i, j 能讓Xk整除 : 令t = Xi+Xi+1+...+Xj : = n * Xk + q, n, q屬於N : 接下來想辦法讓q=0, 就達到矛盾 : ....要求救了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.77.154

推

vity

11/19 20:01, , 1^F

11/19 20:01, 1^F

→

gskman

11/19 20:10, , 2^F

11/19 20:10, 2^F

→

gskman

11/19 20:11, , 3^F

11/19 20:11, 3^F