Re: [理工] 微分方程
※ 引述《shareing ( )》之銘言：
: 解微分方程
: V" = a*V^-1/2 a 為常數
: y = 0 時 V(0) and V'(0)等於0
: 請教各位了
: 答案是 V^3/4 = (3/2)a^1/2*y + c
因為整個方程式中缺少x的變數
可以直接用代換的方式去降階
let dv/dy=p
V"=dv^2/d^2y=dp/dy=(dp/dv)*(dv/dy)=p(dp/dv)
pdp/dv=a*v^(-1/2)
pdp=av^(-1/2)dv
0.5p^2=2*av^(1/2)+c1 (v'(0)=0,c1=0)
p^2=4*a*v^(1/2)
p=2*a*v^(1/4)
(1/2*a^(-1/2))*v^(-1/4)dv=dy
4/3*1/2*a^(1/2)*V^(3/4)=y+c2
V^3/4=3/2a^1/2*y
應該就這樣吧
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推
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推
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.73.148
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推
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※ 編輯: johnny790701 來自: 118.166.73.148 (10/29 00:54)
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討論串 (同標題文章)
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