Re: [理工] [工數] 拉氏轉換
※ 引述《jay2008 (duck)》之銘言：
: 1/(s^2)*(s+4)^2= a/s + b/s^2 + c/s+4 + d/(s+4)^2
1 a b c d
--------------- = --- + ----- + ----- + ---------
s^2 * (s+4)^2 s s^2 s+4 (s+4)^2
等式兩邊同乘以 s^2，得
2 2
1 s s
--------- = s * a + b + ----- * c + --------- * d
(s+4)^2 s+4 (s+4)^2
接著令等式兩邊 s = 0，得
1
---- = b
16
此即為 Heaviside Method (遮蔽法)
可簡單理解為「遮掉某項後 s 代入使該項等於 0 的值」
1
同理可得 d = ---- (遮蔽法的直接使用僅適用於重根的最高次項係數)
16
故等號現在變為
1 1
--- ----
1 a 16 c 16
--------------- = --- + ----- + ----- + ---------
s^2 * (s+4)^2 s s^2 s+4 (s+4)^2
等式兩邊同乘以 s，並令 s = ∞，得
0 = a + c
2
又比較 s 項係數
1 1
0 = a * 8 + ---- + c * 4 + ----
16 16
1 1
得 a = - ---- 、 c = ----
32 32
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
推
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10/08 00:34, , 2F
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推
10/08 00:39, , 3F
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10/08 00:40, , 4F
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10/08 00:40, , 5F
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10/08 00:42, , 6F
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分子假如有含 s 就一起代入
最後出來的值就是真的答案
至於比 s^2 的部份其實就跟通分差不多
a 要乘以 s(s+4)^2
所以在 s^2 部份貢獻 8
c 要乘以 s^2 * (s+4)
所以在 s^2 部份貢獻 4
沒有特別的訣竅
但至少把原本要聯立 4 個方程式變成只要聯立兩個了
這個例子因為有兩個以上的重根所以比較複雜
但都是單根或僅有一重根的情形
遮蔽法會比通分快上非常多
→
10/08 00:43, , 7F
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※ 編輯: endlesschaos 來自: 114.34.133.34 (10/08 00:46)
推
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10/09 00:44, , 9F
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推
10/09 14:30, , 10F
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10/11 23:44, , 11F
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09/11 14:32, , 12F
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