Re: [理工] [工數] 傅立葉積分
y
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 小弟目前遇到的問題
: 在解f(x)= x as -π<x<π and f(0)=0 lxl>π
: Expand the fuction in Fourier integral and determine what the integral
: representation converage to?
: 小弟用
: f(x)= ∫(0~∞) B(w) sin (wx) dw
: B(w)= 2/π ( ∫(0~∞) x sin wx dx
: 小弟這個積分想用 Laplace transform s=0去解
: Laplace transform : L{f(x)} = ∫(0~∞) f(x) e^(-sx) dx
: L{ x sin wx } = 2ws/ (s^2 + w^2)^2
: s=0帶入 答案不一樣
: 請問一下是哪裡出錯了
1 ∞
f(x) = ── ∫ A(ω) cosωx + B(ω) sinωx dω
π -∞
因為是奇函數，A(ω) = 0
π
B(ω) = ∫ x sinωx dx
-π
-1 1 │ π
= { ── x cosωx + ── sinωx }│
ω ω^2 │-π
1
= { ─── [sinωπ + sinωπ] }
ω^2
2sinωπ
= ───────
ω^2
Fourier Integral
1 ∞
f(x) = ── ∫ B(ω) sinωx dω
π -∞
2 ∞ 1
= ── ∫ ─── sin(ωx) sin(ωπ) dω
π -∞ ω^2
----------------------------------------
此外
π
f(π) = ──
2
-π
f(-π) = ──
2
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◆ From: 218.161.120.226
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