Re: [理工] [線代] 對角化

看板Grad-ProbAsk作者 (銀月)時間14年前 (2011/08/12 01:32), 編輯推噓19(19推 0噓 25→)
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※ 引述《a613204 (胖胖)》之銘言： : A=[1 1] : [0 2] : 求A^(1/2) : 這題可以做對角化 : A= P[1 0]P^-1 : [0 2] : 這時候A^(1/2)有四組解 : A^(1/2) = P[+-1 0 ]P^-1 : [ 0 +-根號2 ] : 另外一題 : A=[3 -1] : [1 1] : 求A^(1/2) : 但這題不能做對角化 ->Jordan From->A=P[2 1]P^-1 : [0 2] : 這時候是只有一組解嗎?? 還是也有四組解呢 第二題 A = [1 1][2 1][0 1] = PJP^-1 [1 0][0 2][1 -1] 令f(x) = x^(1/2) A^(1/2) = P[f(2) f'(2)]P^-1 [0 f(2) ] ......... 我是這樣算的@@ 話說好像有8個答案.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.68.169
推
08/12 01:34, , 1F
怎會有8個答案QQ
08/12 01:34, 1F
→
08/12 01:36, , 2F
因為f(2) f'(2)都有+-啊 QQ
08/12 01:36, 2F
推
08/12 01:36, , 3F
我也是這樣算的 令f(x) = x^(1/2)
08/12 01:36, 3F
推
08/12 01:41, , 4F
P(x)不是直接代特徵值嗎？怎有正負＠＠？
08/12 01:41, 4F
→
08/12 01:42, , 5F
打錯＠＠是f(x)
08/12 01:42, 5F
→
08/12 01:44, , 6F
開根號有正負啊@@
08/12 01:44, 6F
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08/12 01:48, , 7F
囧 加負號算不出來... 搞不好不用....
08/12 01:48, 7F
→
08/12 01:48, , 8F
第一次用Jordan form 算這個QQ
08/12 01:48, 8F
推
08/12 01:50, , 9F
@@，因為我學的是f(x)跟f'(x)的值，直接代入特徵值就好
08/12 01:50, 9F
→
08/12 01:52, , 10F
可是第一題正常對角化的題目不是也要考慮正負嗎@@?
08/12 01:52, 10F
推
08/12 01:53, , 11F
所以這才是我ㄧ開始想問的...冏
08/12 01:53, 11F
推
08/12 01:55, , 12F
就真的不能這樣寫阿...
08/12 01:55, 12F
→
08/12 01:56, , 13F
如果可以這樣寫早就這樣寫了...
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推
08/12 01:56, , 14F
考慮正負的話，我用計算機按，負都不和
08/12 01:56, 14F
→
08/12 01:57, , 15F
上課老師倒是沒有提到要考慮正負的問題
08/12 01:57, 15F
推
08/12 01:58, , 16F
第一題正負都可以的樣子 第二題好像不行
08/12 01:58, 16F
推
08/12 02:00, , 17F
嗯，第一提可以，剛剛按錯QQ
08/12 02:00, 17F
→
08/12 02:01, , 18F
好吧 我下次上課來去問>.<
08/12 02:01, 18F
推
08/12 02:02, , 19F
確定第一題可以?
08/12 02:02, 19F
→
08/12 02:02, , 20F
嗯，剛剛按了，A^1/2 平方值後，正負都合
08/12 02:02, 20F
推
08/12 02:04, , 21F
那 {-1 2} ?
08/12 02:04, 21F
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08/12 02:06, , 22F
[-1,2]??
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推
08/12 02:06, , 23F
{-1 -sqrt(2)} 我算出來
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08/12 02:07, , 24F
[1 -1]
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08/12 02:07, , 25F
[0 2]
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08/12 02:08, , 26F
試試看@@
08/12 02:08, 26F
→
08/12 02:09, , 27F
我又按一次
08/12 02:09, 27F
→
08/12 02:10, , 28F
[1 1]
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→
08/12 02:10, , 29F
[0 2] 是沒錯的＠＠
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推
08/12 02:11, , 30F
你的轉移矩陣是?
08/12 02:11, 30F
→
08/12 02:12, , 31F
[1 1]
08/12 02:12, 31F
→
08/12 02:12, , 32F
[0 1]
08/12 02:12, 32F
推
08/12 02:13, , 33F
A^(1/2)^2等於A^(1/2)對角矩陣的元素都取平方所以正負都合
08/12 02:13, 33F
推
08/12 02:15, , 34F
轉移矩陣多一個負號 難怪會錯= =...
08/12 02:15, 34F
推
08/12 02:17, , 35F
說實在的，矩陣就算強迫對角化來算出來的值幾乎會對
08/12 02:17, 35F
→
08/12 02:18, , 36F
但是依照定理來說基本上要收斂於級數才能這樣玩
08/12 02:18, 36F
→
08/12 02:18, , 37F
真是神祕的矩陣=~=
08/12 02:18, 37F
→
08/12 02:20, , 38F
嗯＝ ＝，有做過特徵值不再收斂區，可是對角化還是對..
08/12 02:20, 38F
→
08/12 02:21, , 39F
不過做出來會是0分XD
08/12 02:21, 39F
推
08/12 02:21, , 40F
幾乎我看過的對角化都是對的...
08/12 02:21, 40F
推
08/12 02:26, , 41F
查查看ONeil有沒有寫好了XD
08/12 02:26, 41F
推
08/12 18:01, , 42F
老師這堂課有特別說一些東西喔 他有說哪個定義不嚴謹之
08/12 18:01, 42F
→
08/12 18:01, , 43F
類 然後正負那邊他也有特別去說
08/12 18:01, 43F
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09/11 14:28, , 44F
因為f(2) f'(2 https://daxiv.com
09/11 14:28, 44F
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