Re: [理工] [線代] 對角化

看板Grad-ProbAsk作者 (XDeutesh)時間14年前 (2011/08/11 23:50), 編輯推噓4(4推 0噓 16→)
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※ 引述《a613204 (胖胖)》之銘言： : A=[1 1] : [0 2] : 求A^(1/2) : 這題可以做對角化 : A= P[1 0]P^-1 : [0 2] : 這時候A^(1/2)有四組解 : A^(1/2) = P[+-1 0 ]P^-1 : [ 0 +-根號2 ] : 另外一題 : A=[3 -1] : [1 1] : 求A^(1/2) : 但這題不能做對角化 ->Jordan From->A=P[2 1]P^-1 : [0 2] : 這時候是只有一組解嗎?? 還是也有四組解呢 2 f(A) = a0 I + a1 A + a2 A + ... 這個有條件唷! f(A) 所有特徵值都要落在收斂半徑內! 否則不能成立 第一題 λ=1 λ=2 1/2 因為 A 不能夠展開Maclaurin's Series 我們乾脆變成 √(I+{A-I}) = f(A) 1 1 2 = I + ──(A-I) - ──(A-I) + ... 2 8 [1 0] [0 1/2] [0 1/8] = [0 1] + [0 1/2] - [0 1/8] + ... [1 0+1/2-1/8+...] = [ ] [0 1+1/2-1/8+...] [ 1 √2-1] = [ ] [ 0 √2 ] -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.172.189
推
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這題是可以用對角化做的，做出來答案是一樣的
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湊巧XD
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推
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不是阿，因為X^1/2可以展M.S.
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x^1/2在x=0時任意階可微
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推
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我記得你說的限制是在多項式是收斂級數 可是我的不是@@
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最好= =
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a613204大，您說的沒錯
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√x 在 x = 0 不可微吼=3=
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推
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限制如同N大所說的，只不過這題可以展M.S.
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另外給 a613204 大大，算出來或許湊巧會對，可是那不是
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正確的
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a202052003大...可以展給我看嗎QQ...
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推
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書上是寫任意多項式都可以這樣做,而收斂級數特徵值有限制
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那是因為多項式級數本身就是拿來展級數的XD
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多項式函數
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推
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x＝0時任意階可微意思不是說原式微分後其直代0不會變成
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1/0
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可是特殊函數的就必須考慮到收斂不收斂嚕!
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a613204大大，下一題的Jordan form 一樣的意思唷!
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您可以嘗試看看^^
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推
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可是感覺沒有回答到我的問題說@@...
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你的問題很明顯的是你的方法用錯了阿@@
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特徵值超出收斂半徑，把矩陣對角化其實沒什麼用...
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推
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我方法沒錯吧@@ 書上也是這樣寫的x^(1/2)又不是收斂級數?
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你有看清楚書上寫的嗎@@
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推
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沒錯阿 x^(1/2)又不是收斂級數怎麼有特徵值超出收斂半徑?
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什麼叫做收斂級數...解釋一下可以嗎QQ
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推
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不是無窮級數公比小於1的時候?
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a613204大，翻翻看微積分的泰勒級數，會有很多收穫的:)
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推
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對角化那題也是可以做出來,只是我想問有幾組解 冏
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那個不叫做做出來!
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A^(1/2) 只會有一組解
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推
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你是說第一題?第二題?
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推
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想請問 x^(1/2) 為什麼有收斂半徑?他不是一般的多項式嗎?
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多項式... x^n , n 是正整數...
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1/2 怎麼會是自然數呢XD
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推
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級數的地方我記錯了，不過這題書上的確是用對角化做的
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誰的書呢?
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喻超凡＠＠
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不可能 新的書嗎?
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第五版，舊版的不知道有沒有這題
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他應該是將他歸類在多項式的作法
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第幾頁呢 我手頭上目前也有書本
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376
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不同題目吧@@
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推
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就是原PO貼的第二提
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抱歉...我把你看成另一個a大 XD
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我覺的老師應該弄錯了吧...
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sinx , e^x ,收斂半徑都無窮大所以直接對角化沒關係
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但是 A^(1/2) 這個我就覺得不能
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[3 -1] [1 1] λ= 2,2 一樣用二項式展開~~~ √(I+(A-I)) = .... 2 [1 0] 1 [2 -1] 1 [2 -1] = [0 1] + ──[1 0] - ── [1 0] + ... 2 8 2 [1 0] 1 [2 -1] 1 [2 -1] = [0 1] + ──[1 0] - ── [1 0] + ... 2 8 2 [1 0] 1 [1 1] -1 1 [1 1] -1 = [0 1] + ──P[0 1]P - ──P[0 1]P + ... 2 8 [1/2 - 1/8 + ... 1/2 - 1/4 + ...] -1 = I + P[ 0 1/2 - 1/8 + ...] P [1 0] [√2-1 1/2√2] -1 = [0 1] + P[ 0 √2-1 ]P [2 -1] P 是 B = [1 0] 的 Transient matrix [1 1] P = [1 0] -- ※ 編輯: ntust661 來自: 61.224.172.189 (08/12 01:06)
推
08/12 01:05, , 51F
可能是在多項式的定義上沒說清楚吧，找個時間在去問看
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看，另外377頁的也是用對角化做QQ
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推
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我還有看到另一題求A^(1/3)也是這樣做的..
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08/12 01:07, , 54F
這不是什麼定義阿= =...
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推
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我的意思是多項式的n可能不限自然數都滿足吧
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我算出來長這樣1/2根號2[5 -1][1 3] 0.0
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上面那個答案平方好像也不對0.0....
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※ 編輯: ntust661 來自: 61.224.172.189 (08/12 01:25)
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寫錯嚕QQ
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剛剛用計算機按了一下,n大第二提算的答案平方之後
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跟原式不一樣，書上的答案平方後，是吻合的
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再按一次吧^^
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是修改前的答案＠＠
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有打錯QQ
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08/12 01:30, , 64F
又打錯了= =~重改
08/12 01:30, 64F
※ 編輯: ntust661 來自: 61.224.172.189 (08/12 01:49) ※ 編輯: ntust661 來自: 61.224.172.189 (08/12 02:01)
推
08/13 01:20, , 66F
請問一下怎麼判別eightvalues有沒在收斂半徑內
08/13 01:20, 66F
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08/13 01:20, , 67F
看到這解法覺得很新奇 0.0 .. 老師沒教
08/13 01:20, 67F
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08/13 22:25, , 68F
資工黃子嘉有說都不會考不在收斂半徑內的，放心:)
08/13 22:25, 68F
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08/13 22:47, , 69F
其實wiki有標註 可以看一下上面
08/13 22:47, 69F
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09/11 14:28, , 70F
我覺的老師應該弄錯了吧 https://daxiv.com
09/11 14:28, 70F
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