Re: [理工] PDE問題?????

看板Grad-ProbAsk作者mp8113f (丹楓)時間14年前 (2011/07/04 22:00)推噓3(3推 0噓 6→)

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※ 引述《K7788 (桶三洨!!!)》之銘言： : ※ 引述《mp8113f (丹楓)》之銘言： : : 我幫你接續問 : : 關於這題其實我也不是很確定 : : PDE對我來說有點生疏 .. : : 還請高手幫忙訂正或接續內容沒有解出答案 : : ∞ -iωx : : define U = F[u(x,t)] = ∫ u*e dx : : -∞ : : F[u ] = F [u ] + F[δ(x)δ(t)] : : t xx : : 2 : : d d u : : ---F[u] = F[------] + F[δ(x)δ(t)] : : dt dx^2 t=c : : 2 : : U' + ω t = δ(t) : : 2 : : -ω t 1 : : U = C e + ------ δ(t) : : 1 D+ω^2 2 2 : : ___________ -ω t ω t : : ↖　e ∫ e * δ(t) dt : : __________________ : : 關於此部分 δ(t)使exp變為1 : : 則∫δ(t) dt = H(t) : : ＿_______________________________ : : ｜關於以上　我不知是否嚴謹｜ : : ｜盲點1所在　　　　　　　　｜ : : 　　　　　　　　　　　　　　　｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜ : : 2 2 : : -ω t -ω t : : = C e + e *H(t) then H(t) is unit step function : : 1 : : By condition u(x,0) = δ(x) use fourier transform : : U(ω,0) = 1 : : 帶入得 U = C + 0 = 1 因為帶入t=0 會產生H(0)的情況 : : 1 這個以前沒碰過是否帶入之後為0 ? : : 盲點2 : : 再來即使解出來 : : 2 2 : : -ω t -ω t : : U = e + e * H(t) : : use Fourier inverse transform : : 好像還是得不到答案 : : 以上我自己的問題盲點1 和 2 : : 再來此題該如何解有沒有其他方法有請各位高手提供 : 因為 F[e^(-ax^2)] = √(π/a) * e^(-w^2/4a) : 比較係數後應該會對 : e^(-w^2/4a) 與 e(-w^2/t)比較係數後 a=1/4t : 再把√(π/a)除到左邊將a帶入1/4t : 得到1/√(4πt) * e^(-x^2/4t) : 整理後 1/2π √(π/t) * e^(-x^2/4t) : 同理後項 1/2π √(π/t) * e^(-x^2/4t) * H(t) : _____ : 多乘上H(t)項，與積分變數無關 use inverse Fourier transform 2 2 : : ∞ -ω t -ω t iωx : : u(t)=(1/2π) ∫ [e + e * H(t)] * e * dω -∞ 2 ∞ -ω t iωx =(1/2π) ∫ e * e dω + ..... -∞ ________________________________ 2 (-x /4t) ↑這個會 = (1/2π)*(√π/t)*e 我為什麼會看不出來 ... 鬼檔牆了 .... 剛剛忽然清醒的感覺我繼續做下去 2 ∞ -ω t =(1/2π) 2∫ e cosωx dω -∞ -- _____________________ 2 ______ (-x / 4t) ↖ √π/t *e 終於有了 ... 故答案為 2 ____ (-x / 4t) u(t) = (1/2π)√π/t * e * [1+H(t)] ________________________________# 不過盲點的地方還需要有人指證 ...感恩 ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.65.139 ※ 編輯: mp8113f 來自: 125.224.65.139 (07/04 22:20) ※ 編輯: mp8113f 來自: 125.224.65.139 (07/04 22:22)

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K7788

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mp8113f

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K7788

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