Re: [理工] PDE問題?????
※ 引述《mp8113f (丹楓)》之銘言：
: ※ 引述《K7788 (桶三洨!!!)》之銘言：
: : 抱歉問題真多
: : By using Fourier transform , solve
: : Ut = Uxx + δ(x)δ(t) , u(x,0) = δ(x) , lim u(x,t) = 0
: : x->+-∞
: : 答案是
: : u = 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t)
: : + 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t) *H(t)
: : 請問有大大會作嗎
: : 我得不到答案的後面那一項
: 我幫你接續問
: 關於這題其實我也不是很確定
: PDE對我來說有點生疏 ..
: 還請高手幫忙訂正或接續 內容沒有解出答案
: ∞ -iωx
: define U = F[u(x,t)] = ∫ u*e dx
: -∞
: F[u ] = F [u ] + F[δ(x)δ(t)]
: t xx
: 2
: d d u
: ---F[u] = F[------] + F[δ(x)δ(t)]
: dt dx^2 t=c
: 2
: U' + ω t = δ(t)
: 2
: -ω t 1
: U = C e + ------ δ(t)
: 1 D+ω^2 2 2
: ___________ -ω t ω t
: ↖ e ∫ e * δ(t) dt
: __________________
: 關於此部分 δ(t)使exp變為1
: 則∫δ(t) dt = H(t)
: ＿_______________________________
: ｜ 關於以上 我不知是否嚴謹 ｜
: ｜ 盲點1所在 ｜
: ｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜
: 2 2
: -ω t -ω t
: = C e + e *H(t) then H(t) is unit step function
: 1
: By condition u(x,0) = δ(x) use fourier transform
: U(ω,0) = 1
: 帶入得 U = C + 0 = 1 因為帶入t=0 會產生H(0)的情況
: 1 這個以前沒碰過 是否帶入之後為0 ?
: 盲點2
: 再來即使解出來
: 2 2
: -ω t -ω t
: U = e + e * H(t)
: use Fourier inverse transform
: 好像還是得不到答案
: 以上我自己的問題 盲點1 和 2
: 再來此題該如何解 有沒有其他方法有請各位高手提供
因為 F[e^(-ax^2)] = √(π/a) * e^(-w^2/4a)
比較係數後應該會對
e^(-w^2/4a) 與 e(-w^2/t)比較係數後 a=1/4t
再把√(π/a)除到左邊 將a帶入1/4t
得到1/√(4πt) * e^(-x^2/4t)
整理後 1/2π √(π/t) * e^(-x^2/4t)
同理後項 1/2π √(π/t) * e^(-x^2/4t) * H(t)
_____
多乘上H(t)項，與積分變數無關
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.49.63
推
07/04 21:42, , 1F
07/04 21:42, 1F
→
07/04 21:42, , 2F
07/04 21:42, 2F
→
07/04 21:43, , 3F
07/04 21:43, 3F
→
07/04 21:47, , 4F
07/04 21:47, 4F
推
07/04 22:30, , 5F
07/04 22:30, 5F
→
07/04 22:31, , 6F
07/04 22:31, 6F
→
07/04 23:04, , 7F
07/04 23:04, 7F
→
07/04 23:10, , 8F
07/04 23:10, 8F
→
07/04 23:12, , 9F
07/04 23:12, 9F
→
07/04 23:13, , 10F
07/04 23:13, 10F
→
07/04 23:14, , 11F
07/04 23:14, 11F
→
07/04 23:37, , 12F
07/04 23:37, 12F
→
07/04 23:37, , 13F
07/04 23:37, 13F
→
07/04 23:42, , 14F
07/04 23:42, 14F
推
07/04 23:46, , 15F
07/04 23:46, 15F
→
09/11 14:26, , 16F
09/11 14:26, 16F
討論串 (同標題文章)