Re: [理工] PDE問題?????
※ 引述《K7788 (桶三洨!!!)》之銘言：
: 抱歉問題真多
: By using Fourier transform , solve
: Ut = Uxx + δ(x)δ(t) , u(x,0) = δ(x) , lim u(x,t) = 0
: x->+-∞
: 答案是
: u = 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t)
: + 1/(2π) * √(π/t) * exp(-x^2/4t) *H(t)
: 請問有大大會作嗎
: 我得不到答案的後面那一項
我幫你接續問
關於這題其實我也不是很確定
PDE對我來說有點生疏 ..
還請高手幫忙訂正或接續 內容沒有解出答案
∞ -iωx
define U = F[u(x,t)] = ∫ u*e dx
-∞
F[u ] = F [u ] + F[δ(x)δ(t)]
t xx
2
d d u
---F[u] = F[------] + F[δ(x)δ(t)]
dt dx^2 t=c
2
U' + ω t = δ(t)
2
-ω t 1
U = C e + ------ δ(t)
1 D+ω^2 2 2
___________ -ω t ω t
↖ e ∫ e * δ(t) dt
__________________
關於此部分 δ(t)使exp變為1
則∫δ(t) dt = H(t)
＿_______________________________
｜ 關於以上 我不知是否嚴謹 ｜
｜ 盲點1所在 ｜
｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜
2 2
-ω t -ω t
= C e + e *H(t) then H(t) is unit step function
1
By condition u(x,0) = δ(x) use fourier transform
U(ω,0) = 1
帶入得 U = C + 0 = 1 因為帶入t=0 會產生H(0)的情況
1 這個以前沒碰過 是否帶入之後為0 ?
盲點2
再來即使解出來
2 2
-ω t -ω t
U = e + e * H(t)
use Fourier inverse transform
好像還是得不到答案
以上我自己的問題 盲點1 和 2
再來此題該如何解 有沒有其他方法有請各位高手提供
--
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推
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好吧 那我接續下去喔 來討論看看
-1 ∞ iωx
define F [F(ω)] = 1/2π * ∫ F(ω)e dω
-∞
2 2 2
-ax ∞ -ax -iωx -(ω /4a)
另外F[e ] = ∫ e e dx = √(π/a) * e
-∞ ____________________
↑有沒有和答案很像 ？
但是這是Fourier transform
不是inverse transform
想當然 反轉換回去 .. 更不會是這種答案 我是這樣推的
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