Re: [理工] 二階ODE
※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: xy''+(x+2)y'+y=0
: 這一題我用降階法公式a1y'+a0y=Q(x)處理
: 從a1y''+(a1'+a0)y'+a0'y=Q'(x)
: 係數比較後得a1=x,a0=x,Q(x)=c1
: 變成xy'+xy=c1 => y'+y=c1/x
: 利用一階線性ODE公式解得I(x)=e^x
: y(x)=e^(-x)*(∫(e^x)*(c1/x)dx+c2)
: ^^^^^^^^^^^^^^^
: 此處就是我積不出來的地方，想請板友檢查我哪裡有做錯
: 或是是否有更好的解法亦不吝賜教
: 感謝
xy''+(x+2)y'+y=0 類比 a2y''+a1y'+y=0
a2''-a1'+a0=0 正合
(xy)' + [(x+1)y]'= 0
xy' + (x+1)y = c1
x+1 c1
y' + ----- y = -----
x x
I(x) = x*e^x
y(x)=xe^(-x)*(∫(xe^x)*(c1/x)dx+c2)
y(x) = c1x + c2x*e^(-x)
有錯請指證 ^^b
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當海風遇到了潮濕的雨林
柏里斯楊德 美麗的古文明
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