[理工] [線代] 觀念題

看板Grad-ProbAsk作者 (listplayers)時間15年前 (2011/02/10 21:47), 編輯推噓11(11推 0噓 28→)
留言39則, 10人參與, 最新討論串8/8 (看更多)
T 1. If A is an n by n real matrix that x A x = 0, for all x in Rn, then A = O. 2. If the null spaces of A and B are the same, then A is row equivalent to B. 兩題答案都是False,不知道有沒有反例可以證明咧? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.25.118.131
推
02/10 21:51, , 1F
第二個　用A和B不同維度來想　不知道可不可以
02/10 21:51, 1F
→
02/10 21:57, , 2F
第一個<Ax,x>=0 內積=0 A=0或x=0 第二個取(1,0)^t (1,1)^t
02/10 21:57, 2F
推
02/10 21:57, , 3F
第一個應該等於<Ax,x> 假設取A=[4 0] T
02/10 21:57, 3F
→
02/10 21:59, , 4F
[0-1] x=[1 -2]
02/10 21:59, 4F
→
02/10 22:00, , 5F
則內積等於0 但A不等於0
02/10 22:00, 5F
→
02/10 22:03, , 6F
樓上的A沒有滿足條件吶, 題目說for all x, 你的x是特例
02/10 22:03, 6F
推
02/10 22:05, , 7F
可以這樣想嗎?x^tAt=0表示正半定矩陣,不一定會是0
02/10 22:05, 7F
→
02/10 22:06, , 8F
但是A要是自伴吧!?@@
02/10 22:06, 8F
→
02/10 22:06, , 9F
不然不能說是正半定
02/10 22:06, 9F
推
02/10 22:08, , 10F
也對 我看錯了 看成real symmetric
02/10 22:08, 10F
→
02/10 22:09, , 11F
那我覺得用內積應該OK,內積等於0的話 可能是x為0或Ax=0
02/10 22:09, 11F
→
02/10 22:11, , 12F
在二維或許可以想成旋轉矩陣, 轉90度
02/10 22:11, 12F
→
02/10 22:12, , 13F
[0 -1]
02/10 22:12, 13F
→
02/10 22:12, , 14F
[1 0]
02/10 22:12, 14F
→
02/10 22:16, , 15F
那n維也會成立嗎?
02/10 22:16, 15F
推
02/10 22:22, , 16F
樓上 會的 只要把樓樓上的矩陣寫在最左上,剩下都寫0就
02/10 22:22, 16F
→
02/10 22:23, , 17F
可以了 而且其實就算不行 有一個反例這題就該答false了
02/10 22:23, 17F
推
02/10 22:23, , 18F
感謝B大 XD! 這個我之前想好久想不出來
02/10 22:23, 18F
→
02/10 22:27, , 19F
感謝~不過這要在考試的時候想出來還真有點難度..
02/10 22:27, 19F
→
02/10 22:30, , 20F
其實主要還是從內積為0去想 然後稍微轉到幾何角度@@
02/10 22:30, 20F
推
02/10 22:42, , 21F
請問第二題有反例嗎?我剛剛搞錯
02/10 22:42, 21F
推
02/10 22:45, , 22F
沒規定A,B要方陣
02/10 22:45, 22F
→
02/10 22:46, , 23F
所以任取2個矩陣可以找到反例
02/10 22:46, 23F
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02/10 22:46, , 24F
感謝cakeboy大大的教學
02/10 22:46, 24F
推
02/10 22:51, , 25F
樓上台大
02/10 22:51, 25F
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02/10 22:53, , 26F
如果有規定是方陣,則答案就是True嗎?
02/10 22:53, 26F
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02/10 23:01, , 27F
列運算保列空間和kernel 反過來感覺好像不對@@
02/10 23:01, 27F
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02/11 11:36, , 28F
2反例: A=[1 0] B=[1 0]
02/11 11:36, 28F
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02/11 11:37, , 29F
[0 0]
02/11 11:37, 29F
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02/11 11:38, , 30F
2如果給A和B都是m*n那應該是對的...吧?
02/11 11:38, 30F
推
02/11 13:59, , 31F
c大給的反例A和B kernel不一樣吧
02/11 13:59, 31F
→
02/11 14:42, , 32F
對耶 我忽略了= ="
02/11 14:42, 32F
→
02/11 14:45, , 33F
咦 不都是[0 1]^T 嗎= =?
02/11 14:45, 33F
→
02/11 14:46, , 34F
唔...別理我O_Q
02/11 14:46, 34F
→
02/11 15:05, , 35F
一樣吧? @@ 不都span([0 1]^T)嗎?
02/11 15:05, 35F
→
02/11 15:33, , 36F
所以構成反例了嗎= =?
02/11 15:33, 36F
→
02/11 15:47, , 37F
我認為是, 我也是想到這個反例
02/11 15:47, 37F
推
02/11 18:16, , 38F
SORRY 應該是沒錯! 我誤會了
02/11 18:16, 38F
→
09/11 14:14, , 39F
沒規定A,B要方陣 https://daxiv.com
09/11 14:14, 39F
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