Re: [理工] [工數]複變分析

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間13年前 (2010/10/03 19:08)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《Arthurseed (Arthur)》之銘言： : 想請問一題題目: : Show all possible z such that sin(z)=isinh(1) : 他的答案是 z = n兀+i(-1)的n次方 n=0 +-1 +-2 ... : 想請問為什麼會是這樣? : 過程中 sin(z)=isinh(1)=sin(i1) : 那z不就等於i 嗎?? : 第二個問題想請問 : 分支線到底要怎麼切?? : 不知道開口方向該怎麼看 : 先感謝解惑的高手~ sin( x + yi ) = sin(x)cos(iy) + cos(x)sin(iy) = sinx coshy + i cosx sinhy = i sinh 1 開始設條件，第一，實部必須為零 (1). 因為 coshy ,在 y 屬於實數值並不會有等於零的點故要依賴 sinx 了。 (2). x = nπ , n = 0 , ±1 , ±2 , ±3 ... 此時 sinx 恆為零。第二，虛部必須等於 i sinh(1) n (1). cosx = (-1) , n = 0 , ±1 , ±2 , ±3 ... (2). 因為答案需要是正的 sinh1 , sinhy 又是一個對稱座標軸的奇函數。故若 cosx = -1 , 則 sinh(-1) = - sinh1 n 所以 y = (-1) 所以得到答案! n z = nπ + (-1) i 歡迎來互相討論^^ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.87.167

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ntust661

10/03 19:10, , 1^F

10/03 19:10, 1^F

推

dapouchi

10/04 00:01, , 2^F

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推

Arthurseed

10/04 08:33, , 3^F

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