Re: [理工] [矩陣]-展延空間&生成集
※ 引述《k0184990 (追隨夢想..)》之銘言：
: 2
: R 中任意向量f，f可被u=(1,1)和v=(-1,1)組合出來，(u,v為向量)
: 2
: 則f=c1 u + c2 v 必成立，稱{u,v}為R 的一組生成集..
: 那我要問的是...
: 2
: {u,v}為R 的一組"線性獨立"生成集嗎??
由題目可以知 唯一解 C1=C2=0 所以為線性獨立
生成集的定義是:f=c1 u + c2 v 必成立(包跨"線性相關"和"線性獨立"都算在內)
如果有唯一解C1=C2=0 為"線性獨立"
找出可以組合的向量 為"線性相關"
舉例來說
u=(2,1) v=(1,0) w=(0,1)
1.S=span{u,v,w} u.v.w 為S的生成集
u=2v+w 所以這是 "線性相關"生成集
2.S=span{v,w}
可以找出唯一解C1=C2=0
v .w兩向量線性獨立 此為"線性獨立"生成集
===>>還可以多一個定義:a basis of S is{v,w}
(v,w為S的基底)
基底 簡單來說:再生成集中 遵守線性獨立 即可構成
: 2.
: 若又有一向量w=(0,1),u.v同上
: 2
: span{u,v,w}= c1 u + c2 v + c3 w =R
: 2
: 而這是{u,v,w}為R 的一組"線性相關"生成集嗎??
u=(1,0)+(0,1) w可組合成u
v=-1(1,0)+(0,1) w可組合成v
所以 可以知道 這是一組"線性相關"生成集
:
不好意思這邊觀念我超差的...很難理解><
: 所以要請幫我回答的回答的詳細些..謝謝:)
以上是我的想法 也不知道正確與否 (我是自己看書自修的 感覺會有錯)
麻煩各位高手 鞭小力點XD
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09/20 00:27, , 1F
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