Re: [理工] [工數]

看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間13年前 (2010/09/16 21:30)推噓5(5推 0噓 17→)

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※ 引述《SS327 (土豆人)》之銘言： : http://tw.myblog.yahoo.com/jw!SHTR_hWBA0SAiAiBeiVw/photo?pid=1 : 上面那2張圖可以用左邊函數代表??為什麼阿??如果可以的話單位步階函數在空心點跟實 : 心點 : 有什麼差啊?? : http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/EC01_90_03.pdf : 第4題r(t)的表示不是在正負無限大都有...那麼為什麼可以用拉式解??題目需要再加 : t>0嗎??? 第四題您也可以使用Fourier Transform y'' + 2y' + 10y = r(t) ┌ 1 0 < t < π │ r(t) = ─┤ │ └ -1 π < t < 2π r(t) is a periodic function , and period = 2π y(0) = c1 y'(0) = c2 假設 y 是 piecewise 並且至少符合 Laplace 存在性定理 L {y'' + 2y' + 10y} = L{r(t)} 2π -st 2 ∫0 r(t) e dt s Y(s) - sy(0) - y'(0) + 2[sY(s) - y(0)] + 10Y(s) = ───────── 1 - e^(-2sπ) 2 1 π -st 2π -st [s + 2s + 10 ]Y(s) + c1(- s - 2 ) - c2 = ────── [∫ e dt -∫ e dt] 1 - e^(-2sπ) 0 π 2 -1/s -πs -2πs -πs [s + 2s + 10 ]Y(s) + c1(- s - 2 ) - c2 = ────── (e - 1 - e + e ) 1 - e^(-2sπ) 2 1/s -πs 2 [s + 2s + 10 ]Y(s) + c1(- s - 2 ) - c2 = ────── ( 1 - e ) 1 - e^(-2sπ) -πs 2 (1 - e ) [s + 2s + 10 ]Y(s) + c1(- s - 2 ) - c2 = ──────── s ( 1 + e^(-sπ)) -πs 1 1 - e ∞ n -nπs Y(s) = ─────── (c2 + c1(s+2) + ──── Σ (-1) e ) s^2 + 2s + 10 s n=0 -πs c2 ( s + 1 ) +1 1 - e ∞ n -nπs = ─────── + c1 ─────── + ─────── Σ (-1) e (s+1)^2 + 9 (s + 1)^2 + 9 s((s+1)^2 + 9) n=0 C1 = c2 + 1 C2 = c1 -πs -t -t -1 1 - e ∞ n -πns y(t) = C1 sin(3t) e u(t) + C2 cos(3t) e u(t) + L{───────Σ(-1) e } s((s+1)^2+9)) n=0 我們來觀看後面的級數 -πs 1 - e -πs -2πs -3πs ───────── ( 1 - e + e - e + ... ) s ((s+1)^2 + 9) 第一可拆，第二要積分= =" -πs 先拆 1 與 e (1) 1 -πs -2πs -3πs ──────── ( 1 - e + e - e + ... ) s((s+1)^2 + 9) (2) 1 -πs -2πs -3πs -4πs ──────── ( - e + e - e + e - ....) s((s+1)^2 + 9) 考慮(1)反轉換後 1 t ∞ n ── ∫ Σ (-1) sin3(t - nπ) u(t-nπ) dt 3 0 n=0 1 ∞ n t ── Σ (-1) ∫ sin3(t-nπ) dt 3 n=0 nπ 1 ∞ n 1 ── Σ (-1) ── [cos(0) - cos3(t-nπ)] 3 n=0 3 1 ∞ n 1 ── Σ (-1) ── [1 - cos3(t-nπ)] u(t - nπ) 3 n=0 3 1 ∞ n ── Σ (-1) [1 - cos3(t-nπ)] u(t - nπ) 9 n=0 考慮(2)反轉換 1 ∞ n 1 ── Σ (-1) [1 - cos3(t-nπ) ] u(t - nπ) - ── ( 1 - cos3t ) u(t) 9 n=0 9 (1) + (2) = = 2 ∞ n 1 ── Σ (-1) [ 1 - cos3(t-nπ) ] u(t - nπ) - ── ( 1 - cos3t )u(t) 9 n=0 9 so... -t -t y(t) = C1 sin(3t) e u(t) + C2 cos(3t) e u(t) + (1) + (2) -- 解完就飽啦XD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.163.156

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