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看板Grad-ProbAsk作者 (衝ㄟ)時間14年前 (2010/08/02 21:44), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 3人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
題目:y''+3y'+2y=r(t) y(0)=0 y'(0)=1 證明解可以表示成y=r(t)*[exp(-t)-exp(-2t)]+exp(-t)-exp(-2t) 如果直解取拉式帶入起始條件答案是沒錯! 但是我用另外一個想法算卻差了一個係數 方法是如此: 先令:y''+3y'+2y=δ(t)....輸入δ函數轉拉式再反拉解出來的y即為此系統的系統響應函 數,然後輸入r(t)則r(t)的響應即為δ*y (*為摺積) 而我算出來的y=2[exp(-t)-exp(-2t)] 這樣和答案就差了一個2,而exp(-t)-exp(-2t) 為齊次項的解(本來有未定係數,但帶入IC 把係數解出) 雖然這個方法較慢,但是我只是想驗證這個觀念是不是對的,還是哪一點出問題? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.25.118.140
推
08/02 23:24, , 1F
關鍵在於若把初始條件改成: y(0) = y'(0) = 0
08/02 23:24, 1F
→
08/02 23:25, , 2F
該系統 y(t) = T{r(t)} 才會是 LTI system
08/02 23:25, 2F
→
08/02 23:25, , 3F
那原po 你的做法就行的通。 不過原題非 LTI，不能這樣做
08/02 23:25, 3F
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08/02 23:27, , 4F
另外 T{r(t)} = r(t) conv y(t) , 原po應該是筆誤 OTZ
08/02 23:27, 4F
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08/02 23:27, , 5F
這個做法很讚 !! 很有系統化的做法︿︿
08/02 23:27, 5F
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08/04 07:28, , 6F
所以LTI系統條件是初值都要為零嗎?
08/04 07:28, 6F
推
08/05 00:08, , 7F
不一定
08/05 00:08, 7F
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08/05 00:09, , 8F
屙= = 當我沒說話
08/05 00:09, 8F
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