Re: [理工] [線代]-正交對角化-正交特徵向量
正交對角化:
若存在P為orthogonal matrix
D為diagonal matrix
s.t. A =PD(P^-1) 則稱A可正交對角化
正交特徵向量:
A為normal 若且唯若 A之相異特徵值之特徵向量互相正交
以上是定義跟定理
題目要求正交對角化時，會給你一個normal matrix
比較基本的作法 先按對角化步驟
求出各eigenvalue對應之eigenvector
再將重根數大於1之eigenvalu的eigenvector作GS (正交)
最後再將各eigenvector除以自己的norm (歸一)
可得到P (D就是eigenvalues所成之對角矩陣)
題目僅要求寫出正交之eigenvector時
則不需要歸一那步驟
※ 引述《mdpming (阿阿 要加油)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (阿阿 要加油)》之銘言：
: : 我有一些觀念不太懂 想請問一下
: : 1.
: : 正交對角化 和 正交特徵向量
: : 這兩個差在哪裡阿?
: : 應該都是 用下面兩點解吧@@
: 所以 這兩格式差在
: 正交特徵向量 要用 正交化法
: 正交對角化 直接大小平方開根號嗎??
: 我快好混了 有人能清楚解釋嘛><
: : 2.
: : 如果是 實對秤矩陣
: : 相異特徵值 特徵向量正交
: : 例如 λ1 = 2
: : λ2 = 2
: : λ3 = 5
: : 所以我只要用 正交化法求出 λ2即可
: : 如果 λ1 = 4
: : λ2 = 5
: : λ3 = 6
: : 我直接大小平方開根號即可
: : 如果 λ1 = 1
: : λ2 = 1
: : λ3 = 1
: : 我就要正交化法 慢慢求出 λ2 λ3
: : 以上觀念有錯嗎@@
: : 3.
: : 如果今天不是對稱矩陣
: : 我就要乖乖 用正交化法 慢慢求 對吧 @@
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◆ From: 140.112.25.160
推
03/25 19:35, , 1F
03/25 19:35, 1F
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