Re: [理工] [線代]-正交對角化-正交特徵向量

看板Grad-ProbAsk作者 (阿阿 要加油)時間15年前 (2010/03/25 17:17), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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※ 引述《mdpming (阿阿 要加油)》之銘言： : 我有一些觀念不太懂 想請問一下 : 1. : 正交對角化 和 正交特徵向量 : 這兩個差在哪裡阿? : 應該都是 用下面兩點解吧@@ 所以 這兩格式差在 正交特徵向量 要用 正交化法 正交對角化 直接大小平方開根號嗎?? 我快好混了 有人能清楚解釋嘛>< : 2. : 如果是 實對秤矩陣 : 相異特徵值 特徵向量正交 : 例如 λ1 = 2 : λ2 = 2 : λ3 = 5 : 所以我只要用 正交化法求出 λ2即可 : 如果 λ1 = 4 : λ2 = 5 : λ3 = 6 : 我直接大小平方開根號即可 : 如果 λ1 = 1 : λ2 = 1 : λ3 = 1 : 我就要正交化法 慢慢求出 λ2 λ3 : 以上觀念有錯嗎@@ : 3. : 如果今天不是對稱矩陣 : 我就要乖乖 用正交化法 慢慢求 對吧 @@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.91.86
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03/25 17:42, , 1F
矩陣對角化是一個流程、向量集合正交化也是一個流程
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兩個合在一起,就代表 A = SDS^(-1) 裡的 S
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我知道 但是 那個S 要怎麼算
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會是 orthonormal matrix
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推
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特徵向量算出來給他組在一起就是S了
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我看書上 都是球特徵向量
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所以兩個算法都是一樣的嗎 <--- 這才是重點><
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03/25 17:45, , 8F
一樣的求法, 只是你可以找到一組 eigenvector set
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所組出來的 S , 會滿足 SS^T = I
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那我們會特地稱做 A 為可 orthogonally diagonalizable
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若 A可對角化 , 不代表 A可正交對角化
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至於相關 conastrain , 你可以自己導看看 ~~
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A^T = A 才可正交對角化@@
03/25 17:49, 13F
推
03/25 17:50, , 14F
對 ︿︿ , 就是多那個性質而已
03/25 17:50, 14F
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