Re: [理工] [工數]-ODE
看板Grad-ProbAsk作者shinyhaung (我是Shiny)時間15年前 (2010/03/18 20:18)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串211/280 (看更多)
※ 引述《nnasa (無)》之銘言：
: 麻煩幫解
: y"+4y'+4y=(1/x^2)e^-2x
<1>yh :
令y = e^mt , y' = me^mt , y'' = m^2e^mt 代入ODE可得
m^2 + 4m + 4 = 0
m = -2 , -2
yh = c1e^-2x + c2xe^-2x
<2>yp :
原式 : (D^2 + 4D + 4)yp = (1/x^2)e^-2x , 其中 D = d/dx
1 1
yp = ----------- -----e^-2x
(D + 2)^2 x^2
1 1
= e^-2x ----- -----
D^2 x^2
1
= e^-2x ∫∫ ----- dxdx
x^2
= -(e^-2x)ln|x|
<3>y :
y = yh + yp
= c1e^-2x + c2xe^-2x - (e^-2x)ln|x|
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.105.69.149
推
03/18 22:06, , 1F
03/18 22:06, 1F
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