Re: [理工] [工數]-一題ODE
※ 引述《maikxz (超級痛痛人)》之銘言：
: 98台大應數C
: 2ty"+y'+2y=0
: 我是想到用級數解，除了級數解還有其它方式嗎？
: 謝謝
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千萬別拿 Laplace Transform 來算這個 ODE
因為並不確定 y(0+) 、 y'(0+) 是否存在
而且轉回來時所得到的 y(x)
在 x<0 時會強迫被視為 0
反而算出來是非完整的通解
二階 O.D.E. 若想考算的出來的
方法不外乎因(自)變數變換
若題目是自變數變換適用型
嘗試把 O.D.E. 做一下整理:
ex:
2ty"+y'+2y=0
→ 2√t(√t *y')' + 2y = 0
→ √t(√t *y')' + y = 0
把 ODE 整理如上型態
觀察 y 項係數，即可知自變數變換為可行方法
因為:
d dy
√t ──(√t * ──) + y = 0
dt dt
d dy
→ ────[ ────] + y = 0 ____ 視 y 為 (2√t) 的 2階常係數 O.D.E.
d(2√t) d(2√t)
→ y = c1*cos(2√t) + c2*sin(2√t)
懶的推導 or 背自變數變換的公式
可以考慮這樣算XD
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祝大家心想事成
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