Re: [理工] [工數]-一題ODE
※ 引述《wdali (陣雨)》之銘言：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=gratempm&b=4&f=1449339678&p=17
: 想請問最後的那一步積分要怎麼積??
: 感謝解答
dy
-----------
(2e^y+c1)^(1/2)
let 2e^y=u^2 2e^ydy=u^2dy=2udu
dy=2u^-1du
2du
-------------
u(u^2+c1)^1/2
let c1=a^2 u=atanx du=asec^2xdx
2asec^2xdx
----------------
atanx(asecx)
2 1
--- --------dx
a sinx
=>S
2
=---ln(cscx-cotx) ,tanx=u/a
a
2 (u^2+a^2)^(1/2) a
=---ln(---------------- - -------------)
a u u
2 (2e^y+c1)^(1/2) - c1^1/2
=---------ln(-------------------------------)
c1^1/2 (2e^y)^1/2
or 積出來等於這樣,
2 sin(x/2)
=--------{ln(------------------)}
a cos(x/2)
tan(x)=u/a
cox(x)=a/(u^2+a^2)^1/2
1-cosx
sin(x/2)={----------}^(1/2)
2
1+cosx
cos(x/2)={---------}^(1/2)
2
2 1-a/(u^2+a^2)^1/2
=------ln----------------
a 1+a/(u^2+a^2)^1/2
2 (2e^y+c1)^(1/2) - c1^1/2
=-----ln(-----------------------)
c1^1/2 (2e^y+c1)^(1/2) + c1^1/2
參考看看,錯了自D
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只要不斷追問,就能找到答案.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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推
02/07 17:22, , 1F
02/07 17:22, 1F
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