Re: [理工] [工數]-ODE
看板Grad-ProbAsk作者fonlintw0621 (fonlintw0621)時間16年前 (2010/02/05 14:41)推噓3(3推 0噓 2→)留言5則, 4人參與討論串174/280 (看更多)
※ 引述《fonlintw0621 (fonlintw0621)》之銘言：
: 2
: y''+ 3 y y' = 0
: let y' = p
: dp 2
: p ----- + 3 y p = 0
: dy
: 2
: dp + 3y dy = 0
: 3
: p + y = c
: 3
: p = c - y
: dy 3
: ---- = c - y
: dx
: dy
: ------ = dx
: 3
: c-y
: 3
: let c = a
: dy
: ------------------- = dx
: 2 2
: -(y-a)(y + ay + a )
: 請問有更好積分的方法嗎 ..?
自問自答 = = 1
-----
2
1 3a
--------------------- = ----------- + E(y)
2 2
( y - a) (y + ay + a ) y-a
2 2
1 1 y + ay + a
E(y) = ------------------- - ----- --------------------
2 2 2 2 2
(y-a)(y + ay + a ) 3 a y + ay + a
-1
------ (y-a)( y + 2a)
2
3 a
= ----------------------------------
2 2
(y-a) (y +ay +a )
1 y + 2a
= - ---- --------------------
2 2 2
3a y + ay + a
-----------------------------------------------------------------
1 1 1 y + 2a
- ------------------ = - ---- (----- + -----------------)
2 2 2 2 2
(y-a) (y +ay + y ) 3a y-a y + ay +a
3a
----
1 1 1 2y + a 2
= - ------- { ------- + ---- ---------------- + ------------------ }
2 y-a 2 2 2 a 2 3 2
3a y + ay + a (y + ---) + ---a
2 4
其中令
a
w = y + --- dw = dy
2
3a 1 3a 1 -1 w
----- ---------------- >>> 積分 = ---- ------ tan -----
2 2 √3 2 2 √3 √3
w + (------) ( --- ) (--- )
2 2 2
1
- ∫ ---------------------- dy =
2 2
(y-a) ( y + ay + a )
1 1 2 2 -1 2w
- ----- {ln(y-a) + -----ln(y + ay + a ) + √3 a tan ------ }
2 2 √3
3a
算完準備當兵 = =
--
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◆ From: 114.36.206.253
→
02/05 14:43, , 1F
02/05 14:43, 1F
→
02/05 14:43, , 2F
02/05 14:43, 2F
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.206.253 (02/05 14:44)
推
02/05 14:45, , 3F
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推
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推
02/05 15:49, , 5F
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