Re: [理工] [工數]-ODE & Laplace
※ 引述《t5d (t5d)》之銘言：
: 1
: 1. x^2y'' + xy' - y = --- x為一齊性解 令y=ux (DONE)
: x+1
: 2.(1-x)y'' + xy' - y = 2(x-1)^2 e^(-x) x為一齊性解 令y=ux
: 3.y'' + 3y^2 y' = 0 缺x項作法
: 4.xy'' + (2x^2 - 3)y' + (x^3 - 2x + 3/x)y = x^6 ,let y=xu(t) , t=x^2 看不懂QQ
: 5.y'' = x(y')^3 缺y項作法
: 6.x^2 y'' + x(x-1)y' - (x-1)y = x^2 e^(-x) x為一齊性解 令y=ux
令y=ux y'=u'x +u y" = u"x +2u'
3 2 3 2 2 2 2 -x
x u" + 2x u' +x u'+x u -x u' -xu -x u +xu = x e
-x
xu" +2u' +xu' - u' =e
" x+1 e^-x
u +(──)u' = ───
x x
∫1+1/x dx x
ix = e = xe
x -x
iu' = ∫xe e /x dx = x +c1
-x c1 -x
u' = e + ───e
x
-x c -x
u = -e + ∫ ───e +c2
x
y=xu
我總覺得這個一定會錯= =
: 1 3 1
: 7.y'' - (3 + ---)y' + ---y = (3 - ---)e^3x 不會T_T (DONE)
: x+1 x+1 x+1
: 很多題Orz 都是高階變係數或是非線性的題目
: 平常做這類的題目不是解到一半就卡住 不然就是最後有超詭異的積分積不出來T_T
: 後面暗字是我用來解題的方法 請問有哪幾題解法或觀念是錯的嗎@@?
: 積了很多題目很抱歉Orz 想說同性質的一次問QQ
: 請高手指點一下吧<(_ _)>
: 拉氏一題
: 找不到偏微的符號= =" 用d代替
: dw dw
: -- + x-- = x , w(x,0) = 1 , x(0,t) = 1
: dx dt
: Solve by Laplce transform (DONE)
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