Re: [理工] [工數]-成大98-工科PDE

看板Grad-ProbAsk作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)時間14年前 (2010/01/31 23:46)推噓4(4推 0噓 12→)

留言16則, 5人參與討論串3/5 (看更多)

※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言： : Utt=Uxx+F(x,t) : U(0,t)=U(L,t)=0 : U(x,0)=p(x) : Ut(x,0)=0 吃光光表演要舞台令U(x t) = ψ(x t) + φ(x t) 代回pde中 ψ (x t) + φ (x t) = ψ (x t) +φ (x t) +F(x t) tt tt xx xx 令ψ (x t) = ψ (x t) tt xx φ (x t) = φ (x t) +F(x t) tt xx U(0 t) = ψ(0 t) + φ(0 t) = 0 φ(0 t) = ψ(0 t)=0 U(L,t) = ψ(L t) + φ(L t) = 0 φ(L t)= ψ(L t)=0 Ut(x,0)= ψt(x 0) + φt(x 0) = 0 ψt(x 0) = φt(x 0)=0 U(x,0)=ψ(x 0) + φ(x 0) = p(x) 令ψ(x 0)=p(x) φ(x 0)=0 (1) nπx ∞ 先解φ(x t) 特徵函數{sin── }n=1 L ∞ nπx ∞ nπx φ(x t)= Σ an(t)sin ── F(x t)=Σ qn(t)sin── n=1 L n=1 L 代回PDE中 ∞ nπ 2 nπx Σ [an(t)" +(──) an(t) -qn(t)]sin── =0 n=1 L L 由an(0) = an'(0) t L nπ an(t) = ∫ ── sin──(t-τ)qn(τ) dτ 0 nπ L (2) nπx ∞ 解ψ(x t) 特徵涵數 {sin── }n=1 L ∞ nπx ψ(x t)=Σ bn(t)sin ── n=1 L 代回pde中 ∞ nπ 2 nπx Σ [bn(t)" +(──) bn(t) ]sin── =0 n=1 L L nπ nπ bn(t)= Ancos──t + Bnsin──t L L ∞ nπ nπ nπx ψ(x t)=Σ [Ancos──t + Bnsin──t]sin ── n=1 L L L ψt(x 0) = 0 =Bn ∞ nπx ψ(x 0) = p(x) = Σ Ansin ── n=1 L 2 L nπx An = ──∫ p(x)sin──dx L 0 L ∞ 2 L nπx nπ nπx ψ(x t) = Σ [ ──∫ p(x)sin──dx] cos──t sin ── n=1 L 0 L L L ∞ t L nπ nπx φ(x t)= Σ [∫ ── sin──(t-τ)qn(τ) dτ]sin ── n=1 0 nπ L L U(x t) = ψ(x t) + φ(x t) 獻醜了= = -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.159.190

→

lalala419

01/31 23:47, , 1^F

01/31 23:47, 1^F

推

kagato

01/31 23:51, , 2^F

01/31 23:51, 2^F

推

boy210637

01/31 23:57, , 3^F

01/31 23:57, 3^F