Re: [理工] [工數]-成大98-工科PDE

看板Grad-ProbAsk作者boy210637 (小毓)時間16年前 (2010/01/31 23:27)推噓5(5推 0噓 8→)

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※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言： : Utt=Uxx+F(x,t) : U(0,t)=U(L,t)=0 : U(x,0)=p(x) : Ut(x,0)=0 : 請問各位 : 這題一開始用特徵函數展開 : Σa(t)sin(n pi x / L) : 帶入 : 可得 : a''(t)sin (n pi x/L)= -(n pi/L)^2 a(t) sin (n pi x/L) +F(x,t) : 我卡到處理這個F(x,t) : 我本來是這樣想的 : F(x,t)= Σ a(t) sin (n pi x/L) : a(t) = 2 / L Int (0~L) F(x,t) sin (n pi x /L) dx : 用偏積分 : 然後積分跟著跑 : 請問這樣對嗎 ∞ nπx 2 L nπx 令u(x,t) = Σ an(t)sin---- => an = ----∫ u(x,t)sin----dx n=0 L L 0 L 2 L nπx 2 L nπx a(0) = ---∫ u(x,0)sin----dx = ---∫ p(x)sin----dx L 0 L L 0 L da 2 L 趴修u(x,0) nπx ----(0) = ---∫ ---------- sin----dx = 0 dt L 0 趴修t L ∞ nπx 2 L nπx 令 F(x,t) = Σ g(t)sin---- g(t) = ---∫ F(x,t)sin---- 帶回PDE n=0 L L 0 L ∞ nπx ∞ nπ nπx ∞ nπx Σ a"(t)sin---- = Σ - (---)^2 a(t)sin---- + Σ g(t)sin---- n=0 L n=1 L L n=1 L nπ => a"(t) + (----)^2 a(t) = g(t) L 最近聽說拉式很紅所以來取個拉式好了 nπ s^2 A(s) - sa(0) - a'(0) + (---)^2 A(s) = G(s) L nπ => [s^2 + (---)^2] A(s) = G(s) + s a(0) L G(s) s a(0) => A(s) = -------------- + ------------- nπ nπ s^2 + (---)^2 s^2 + (---)^2 L L t L nπ nπt => a(t) = ∫ ---- sin[---(t-τ)]g(τ) dτ +a(0)cos(----) 0 nπ L L ∞ nπx => u(x,t) = Σ a(t)sin---- n=1 L -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.50.3

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ntust661

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hihaka2001

01/31 23:29, , 2^F

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※ 編輯: boy210637 來自: 220.136.50.3 (01/31 23:30)

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doom8199

01/31 23:31, , 3^F