Re: [理工] [工數]-傅立葉
※ 引述《lalala419 (啦啦啦)》之銘言：
: 成大電機96
: a.Find the Fourier cosine transform of f(x)=e^-x
: 答案 (2/π)(1/1+w^2)
: ∞
: b.Use the above result to evaluate ∫ dx/(x^2+1)^2
: 0
: -------------------------------------------------
: ∫e^-2x dx= π/2 ∫4/(π^2) 1/(1+w^2)^2 dw
: 最後答案是π/4
: 我是想說用Parserval 但不懂為何是 π/2
: 我寫∫f(x)^2dx = 1/2π ∫f(w)^2dw 這樣最後答案錯的 要帶π/2才對
: 怪怪的
: 不知道板友遇到這種 會怎麼想
a.
let g=e^-x
2 ∞
F_c(g)=----∫e^-xcoswxdx
π 0
2 1
=---- ------ =G(w)
π 1+w^2
b.
2 ∞
F_c(g)=---∫e^-xcoswxdx=G(w)
π 0
∞ 2 1
F_c^-1(G)=∫---- ------coswxdw=g
0 π 1+w^2
∞ ∞ ∞ 2 1
∫g^2dx=∫g∫---- ------coswxdwdx
0 0 0 π 1+w^2
∞ 1 2 ∞
=∫---- ------∫gcoswxdxdw
0 1+w^2 π 0
2 ∞ 1
=---∫ (-----)^2dw
π 0 1+w^2
故b所求積分為
π ∞ π
---∫e^-2xdx=---
2 0 4
因為這種沒背過,所以一般就當推倒算一次.這樣有清楚點嘛@@
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為者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165
推
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